1、 类型1集合的概念与运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算这也是高考对集合部分的主要考查点对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解【例1】(1)(多选)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m等于()A0B1C2D3(2)已知全集Ux|x0，集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa求AB，(UA)B；若C(AB)，求a的取值范围(1)ACD当m0时，B，符合题意当m0时，B.由BA可知，2或3，即m3或2.综上可知m0或2或3，故选ACD.(2)解ABx|3x7x|2x10x|2x10，UAx|0
2、x3，或x7，(UA)Bx|2x3，或7x10若C，则5aa，解得a.若C，则25aa10，解得b”是“a|b|”的必要条件(2)设p：实数x满足Ax|x3a或xa(a0)q：实数x满足Bx|4xba|b|，D正确；故选ACD.(2)解q是p的充分不必要条件，BA，或解得a0，所以ab10，即ab1.综上可得，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20. 类型3全称量词命题和存在量词命题全称量词强调的是“一切”“每一个”等等，常用符号“”表示，而存在量词强调的是部分，常用符号“”表示，对于全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点：一是改量词，二是否结论【例3】(1)命题p：“xR，
3、x20”，则()Ap是假命题；p：xR，x20Bp是假命题；p：xR，x20Cp是真命题；p：xR，x20Dp是真命题；p：xR，x20(2)已知p：xx|1x4，xa0，q：xR，x22x2a0.若命题p是真命题，且命题q是真命题，求实数a的取值范围(1)B由于020不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR，x20”，故选B.(2)解若p：“xx|1x4，xa0”为真命题，则a小于或等于x的最小值，即a1，当命题p是真命题时，命题p为假命题，从而a1.若q：“xR，x22x2a0”为真命题，则44(2a)0，解得a1.命题p
4、是真命题，且命题q是真命题，需满足解得a1.3(1)下列命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根B能被5整除的数也能被2整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个m使2m与|m|3异号(2)命题“能被7整除的数是奇数”的否定是_(1)B(2)存在一个能被7整除的数不是奇数(1)选项A、C、D中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项B中不含存在量词，不是存在量词命题(2)原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被7整除的数不是奇数”1(2020新高考全国卷)设集合A2,3,5,7，B1,2,3,5,8，则AB()A1,8B2,5C2
5、,3,5D1,2,3,5,7,8C因为集合A，B的公共元素为：2,3,5，故AB2,3,5故选C.2(2020新高考全国卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4CAx|1x3，Bx|2x4，则ABx|1x1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件Aa1a2a，又当a2时，(2)22，故a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.5(2020新高考全国卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56% C46%D42%C设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，由题意，可得xz60，xyz96，yz82，解得z46. 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.
