1、1(2013高考安徽卷)在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1解析：选B.由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.2(2013高考北京卷)在极坐标系中，点(2，)到直线sin 2的距离等于_解析：极坐标系中点(2，)对应的直角坐标为(，1)极坐标系中直线sin 2对应直角坐标系中直线y2.故所求距离为1.答案：13.(2013高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为
2、圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.解析：由于PDDB916，设PD9a，则DB16a.根据切割线定理有PA2PDPB.又PA3，PB25a，99a25a，a，PD，PB5.在RtPAB中，AB2PB2AP225916，故AB4.答案：，44(2013高考天津卷)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.解析：由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|2.答案：25(2013高考天津卷)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过
3、点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_解析：因为ABAC，所以ABCC.因为AE与圆相切，所以EABC.所以ABCEAB，所以AEBC.又因为ACDE，所以四边形AEBC是平行四边形由切割线定理可得AE2EBED，于是62EB(EB5)，所以EB4(负值舍去)，因此AC4，BC6.又因为AFCDFB，所以，解得CF.答案：6.(2013高考天津卷)如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_解析：因为ABDC，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以BCADAB
4、5.又AE是切线，所以AEBD，AE2BEEC4(45)36，所以AE6.因为CDBBAE，BCDABE，所以ABEDCB，所以，于是BD.答案：7(2013高考陕西卷)A.设a，bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_B.如图， AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2, 则PE_.C圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_A解析：因为a，bR，则|ab|2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，|xa|xb|的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时|xa|xb|取最小值，距离恰为
5、a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.答案：(，)B解析：因为PEBC，所以CPED.又因为CA，所以APED.又PP，所以PDEPEA，则，即PE2PDPA236，故PE.答案：C解析：将参数方程化为普通方程为y24x，表示开口向右，焦点在x轴正半轴上的抛物线，由2p4p2，则焦点坐标为(1,0)答案：(1,0)7(2013高考湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：，(s为参数)和直线l2：，(t为参数)平行，则常数a的值为_解析：由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.答案：4来源:学科网ZXXK8(2013高考湖北卷)已知圆O：
6、x2y25，直线l：xcos ysin 1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析：圆心(0,0)到直线的距离为1，又圆O的半径为，故圆上有4个点符合条件答案：49(2013高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_解析：先把极坐标方程化为普通方程，再把普通方程化为参数方程2cos 化为普通方程为，即(x1)2y21，则其参数方程为(为参数)，即(为参数)答案：(为参数)10(2013高考广东卷)(几何证明选讲选做题)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，
7、则ED_.解析：法一：因为AB，BC3，所以AC2，tanBAC，所以BAC.在RtBAE中，AEABcos ，则CE2.在ECD中，DE2CE2CD22CECDcosECD2()22，故DE.法二：如图，作EMAB交AB于点M，作ENAD交AD于点N.因为AB，BC3，所以tanBAC，则BAC，AEABcos ，NEAMAEcos，ANMEAEsin ，ND3.在RtDNE中，DE.答案：11(2013高考陕西卷)A.已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_B如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2
8、DA2，则PE_.C如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_A解析：a，b，m，nR，且ab1，mn2，(ambn)(bman)abm2a2mnb2mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a2b22ab)2(ab)22，当且仅当mn时，取“”所求最小值为2.答案：2B解析：BCPE，CPED.CA，APED.在PED和PAE中，PEDA，PP，PEDPAE，.PAPDDA3，PD2，PE2PAPD326，PE.答案：C解析：将x2y2x0配方，得(x)2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos
9、cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)答案：(为参数)12(2013高考湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，(t为参数)过椭圆C：，(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析：直线l：，消去参数t后得yxa.椭圆C：，消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入yxa得a3. 答案：313(2013高考湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_解析：a2b3c6，1a12b13c6.(a24b29c2)(121212)(a2b3c)2，即a24b29c212.当且仅当，即a2，b1，
10、c时取等号答案：1214(2013高考湖南卷)如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_解析：由相交弦定理得PAPBPCPD.又PAPB2，PD1，则PC4，CDPCPD5.过O作CD的垂线OE交CD于E，则E为CD中点，OE .答案：15(2013高考江西卷)(2)在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_解析：由于|x2|1|1，即1|x2|11，即|x2|2，所以2x22，所以0x4.答案：0,416(2013高考湖北卷)设x，y，zR，且满足：x2y2z21，x2y3z，则xyz_.解析：由柯西不等式可得(x2y2z2)(122232
11、)(x2y3z)2，即(x2y3z)214，因此x2y3z.因为x2y3z，所以x，解得x，y，z，于是xyz.答案：17(2013高考湖北卷)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB3AD，则的值为_解析：设圆O的直径AB2R，则AD，DO，DB.由相交弦定理，得CD2ADDB，所以CDR.在RtCDO中，COR，由射影定理可得EO，于是CER，故8.答案：818(2013高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O的极坐标方程
12、分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析：由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故椭圆C的离心率为e.答案：19.(2013高考重庆卷)如图，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析：在RtACB中，ACB90，A60，ABC30.AB20，A
13、C10，BC10.CD为切线，BCDA60.BDC90，BD15，CD5.由切割线定理得DC2DEDB，即(5)215DE，DE5.答案：520(2013高考重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_.解析：由cos 4，知x4.又x3y2(x0)由得或|AB| 16.答案：1621(2013高考重庆卷)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|a无解，只需a8.答案：(
14、，822.(2013高考广东卷)(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.解析：法一：因为AB为圆O的直径，所以ACBC.又BCCD，所以ABD是等腰三角形，所以ADAB6，DACBAC.因为CE切圆O于点C，所以ECAABC.又因为BACABC90，所以DACECA90，故CEAD.故CD2DEDA2612，所以BCCD2.法二：如图，连接OC，因为BOOA，BCCD，所以OCAD.又因为CE切圆O于点C，所以OCCE，所以ADCE.因为AB为圆O的直径，所以ACBD.又BCCD，所以ABD是等腰
15、三角形，故ADBABD，所以ABCCDE，则，所以BCCDABDE，即BC2ABDE6212，BC2.答案：223(2013高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析：由sin2tcos2t1得曲线C的普通方程为x2y22，过原点O及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l的斜率为1，所以切线l的方程为y1(x1)，即xy20.把xcos ，ysin 代入直线l的方程可得cos sin 20，即sin20，化简得sin.答案：sin24(2013高考福建卷)(
16、1)已知直线l：axy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xby1.求实数a，b的值；若点P(x0，y0)在直线l上，且A，求点P的坐标(2)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上求a的值及直线l的直角坐标方程；圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系(3)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.求a的值；求函数f(x)|xa|x2|的最小值解：(1)设直线l：axy1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M(x，y)由，得又点M(x，y)在l上，所以xby
17、1，即x(b2)y1.依题意，得解得由A，得解得y00.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x01.故点P的坐标为(1,0)(2)由点A在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1.因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交(3)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN*，所以a1.因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.25(2013高考新课标全国卷)如图，直线AB
18、为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又因为DBBE，所以DE为圆的直径，DCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC边的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.26(2013高考新课标全国卷)已
19、知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将，代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.由解得，或所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)27(2013高考新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1时，且当x
20、，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x，)都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是(1，28(2013高考新课标全国卷)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求
21、过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值解：(1)证明：因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA.由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90，所以CBA90.因此CA是ABC外接圆的直径(2)连接CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由DBBE，有CEDC.又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而CE2DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.29(2013高考新课标全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数
22、分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02) (2)M点到坐标原点的距离d(00，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab) 因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.32(20
23、13高考辽宁卷)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC 33(2013高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x
24、轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos ()2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得34(2013高考辽宁卷)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则|h(x)|由h(x)2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.
