1、第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；(2)有些女生的跳高成绩比男生要好.（3）对任意实数x，都有x20；（4）存在有理数x，使x220;对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.新课引入探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗？（1）x3；对所有的xR，x3.（2）2x1是整数；对任意一个xZ，2x1是整数.（3）方程x22xa0有实根；任给a0，方程x22xa0有实根.全称量词：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”
2、表示，常见的有“一切”，“每一个”，“全体”等 全称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”表示 xM，p(x)思考2：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）三角形的内角和是180.真假真假思考3：如何判定一个全称命题的真假？xM，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；xM，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题吗？（1）2x13；存在一个x0R，使2x013.（2）x能
3、被2和3整除；至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.（3）|x1|1；有些x0R，使|x01|1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示 常见的有“有一个”，“对某个”，“有的”等$特称命题 含有存在量词的命题叫做特称命题 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 表示 x0M，p(x0)$思考2：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使 ;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；200230 xx+=真假真假真思考3：如何判定一个特称命题的
4、真假？x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；$x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对都不成立.00,()xM P x?例1 判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xR，sinxcosxtanx；（3）xQ，x280；（4）xR，x2x10；（5）xR，sin2x+cos2x=2；（6）a，bR，真假假假假真$2abab+?例2 已知下列命题为真命题，求参数m的范围（1）对任意的，；（2）存在实数 x，.xR220 xxm-?220 xxm-随堂练习 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假）全称命题（真）特称命题（真）（4）某些三角形的三内角都小于60；（5）任何一个实数都有相反数.特称命题（假）全称命题（真）小结作业 1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定.$2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“xM，p(x)”为真，否则为假；若存在x0M，使得p(x0)成立，则特称命题“x0M，p(x0)”为真，否则为假.$
