1、真题试做 1(2013高考浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. BC D2(2013高考浙江卷)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()3(2012高考浙江卷)设a0，b0.()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abC若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则ab4(2013高考四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)0，存在唯一的s，使tf(s)【思路点拨】(1)利用导数解不等式，即可得到单调区间(2)构造函数通过函数的单调性证明方程只
2、有唯一解【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2xln xxx(2ln x1)，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)证明：当00，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在区间(1，)内单调递增h(1)t0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立【题后感悟】(1)本题第(2)问证明的关键是构造函数h(x)f(x)t，利用第(1)问的结论，判断函数值的符号，从而问题可以证明(2)解决一些不等式恒成立问题，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象
3、和性质解决问题同时要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数1已知f(t)log2t，t，8，对于f(t)值域内的所有的实数m，不等式x2mx42m4x恒成立，求x的取值范围类型二利用函数与方程思想解决数列问题(浙江省各校新高考研究联盟2013届第一次联考)已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围【思路点拨】(1)由n1,2得出两特殊等式，可求得a和q，问题即可解决
4、；(2)由(1)可求出Sn，尽而求出k与n的不等关系，构造关于n的函数，利用函数性质求解【解】(1)设等比数列an的公比为q，an1an92n1，nN*，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nN*.(2)由(1)知，Sn3(2n1)，3(2n1)k32n12，k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2，k0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图象与性质可以解决；(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数n的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；(4)函数f(x)(axb)n(nN*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数，结合
5、赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及二次方程与二次函数的有关理论；(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决2数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点(1)集合的运算及Venn图；(2)函数及其图象；(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线；(5)对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；(6)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图象求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用3运用以上两种数学思想解题时注意事项(1)运用函数思想时注意函数的定义域；(2)运用方程思想时注意方程解的合理性；(3)在解答题中数形结合思想是探究解题的思路使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证
