1、课时分层作业(十四)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4DE(X)16，40p16，p0.4.2今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)为() 【导学号：95032184】A0.765 B1.75C1.765 D0.22BX的取值为0,1,2，P(X0)0.10.150.015，P(X1)0.90.150.10.850.22，P(X2)0.90.850.765，E(X)00.01510.2220.7651.75.3已知Y5
2、X1，E(Y)6，则E(X)的值为()A B5C1 D31C因为E(Y)E(5X1)5E(X)16，所以E(X)1.4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400B记“不发芽的种子数为”，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.5口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为() 【导学号：95032185】A BC2 DDX2,3.所以P(X2
3、)，P(X3)，所以E(X)23.二、填空题6篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是_0.8因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以E(X)10.800.20.8.7某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的均值E(X)8.9，则y的值为_0.4由题意得即，解得8对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记X为解出该题的人数，则E(X)_. 【导学号：95032186】P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X).三、解答题9厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时
4、，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值E(X)解X可能的取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为：X012PE(X)012.10端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值. 【导学号：95032187
5、】解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012.能力提升练一、选择题1某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A2 000元B2 200元C2 400元 D2 600元B出海的期望效益E()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元)二、填空题2某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司
6、投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的均值E(X)_.由P(X0)(1p)(1p)，可得p ，从而P(X1)C，P(X2)C，P(X3).所以E(X)0123.3一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_. 【导学号：95032188】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，因此，向上的数字之积的数学期望是E(X)0
7、124.4设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(Xk)akb(k1,2,3)又X的均值E(X)3，则ab_.因为P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab，所以E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3，所以14a6b3.又因为(ab)(2ab)(3ab)1，所以6a3b1.由可知a，b，所以ab.三、解答题5若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X). 【导学号：95032189】解(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此，P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.
