1、课时作业20同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题1已知是第四象限角，tan，则sin等于(D)A BC D解析：因为tan，所以，所以cossin，代入sin2cos21，解得sin，又是第四象限角，所以sin.2已知tan()，且，则sin等于(B)A BC D解析：tan()tan，由解得cos.又因为，所以为第三象限的角，所以cos，所以sincos.3已知sin()cos(2)，|，则等于(D)A BC D解析：sin()cos(2)，sincos，tan.又|0，所以原式sincos.6已知，且cos，则等于(C)A BC D解析：，且cos，sin，则.7已知sin2，则s
2、incos的值是(A)A BC D解析：cos0，sincos0.又sin2，(sincos)2sin22sincoscos21sin2，则sincos.8已知3sin5cos，则tan(A)A BC D解析：由3sin5cos，得sincos，所以tan.9(多选题)已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有(ABCD)Asin(BC)sinA BsincosCcos(AB)cosB解析：因为角A，B，C是ABC的三个内角，则ABC，又角A，B，C是锐角，sin(BC)sin(A)sinA，cos(AB)cos(C)cosC0，AB，所以sinAsincosB，故D正
3、确，故选ABCD二、填空题10sincostan的值是.解析：原式sincostan().11已知，tan3，则sin22sincos.解析：sin22sincos.12(多填题)若f(x)cos1，且f(8)2，则f(x)的周期为4，f(2 018)0.解析：f(x)cos1，f(x)的周期T4.f(8)cos(4)1cos12，cos1，f(2 018)cos1cos(1 009)1cos()1cos1110.13若tancos，则cos42.解析：tancos，cos，sincos21sin2，即sin2sin10，解得sin或sin(舍)cos2，cos4(cos2)222.三、解答题
4、14已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos，sin，从而sin.又为第三象限角，cos，f()cos.15(2020辽宁沈阳联考)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，ee表示的复数的模为(C)A BC D解析：由题意得eecosisincosisin(cossin)i(cossin)，所以其表示的复数的模为(cossin)，故选C16已知f()cos3(2)2sin()cos()(为第三象限角)(1)若tan()，求f()的值；(2)若f()sin()，求tan的值解：(1)因为为第三象限角，所以f()cos3(2)2sin()cos()()cos32cossin2cos22cossin，因为tan()，即tan，所以f().(2)由(1)知f()2cos22cossincos，即sincos，两边平方得12sincos1，即sin(cos)，可知sin，cos是一元二次方程t2t0的两根，因为为第三象限角，所以sin，cos，所以tan.
