1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优椒江育英学校2007学年第一次模拟数学试题（文科）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1已知集合U=R，集合=（A ）A B C D 2设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（ C ）ABC D 3某医院要在20天内接待8所学校的学生体检，每天只安排一所学校，其中有一所人数较多的学校要连续体检3天，其余学校均只需一天，则在这20天内不同的安排方法为（B ）A. 种 B. 种 C. 种 D 种4. 设等比数列的前n项和为Sn，若，
2、则 （ C ）A1:2B2:3C3:4D1:35有关命题的说法错误的是 ( D ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件.对于命题：存在使得. 则：对任意 均有若为假命题，则、均为假命题.6在正方体中，E为正方形ABCD的中心，F为CC1的中点，则EF与AB所成角的正切值为（ C ） A2 B3 C D7. 奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ D ）8. 将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（D） (A) (B) (C) (D) 9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项
3、，则椭圆的离心率是 （ A ）A B C D 10.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 （ A ）(A) 2002 (B) 2004 (C) 2006 (D) 2008二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11. 设，则的值为 1 12在条件下，则的最大值是 3 .13已知是R上的增函数，如果点A（1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为 . 14.给出如下4个命题：若、是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a，平面内
4、必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15已知向量，.（）当时，求|的值；（）求函数（）的值域.（）； （）.16盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：() 抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的
5、概念；() 抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.解：（I）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则 （II）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为所以.17.设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有的正整数n，有。（）写出数列的前三项；（）求数列的通项公式，并写出推证过程；（）由题意，当n = 1时，有=-2 ， = =-2 ，解得= 2当n =2时，有=-2 ,= +,将= 2代入
6、，整理得（-2）=16，由0，解得= 6当n = 3时，有=-2 ，= +，将= 2，= 6代入，整理得（-2）= 64，由0，解得=10所以该数列的前三项分别为2，6，10 3分（）由=-2（n）， 整理，得=， 则= =-=整理，得= 0 由题意知+0，-= 4即数列为等差数列，其中首项= 2，公差d = 4 8分= +（n-1）d = 2 + 4（ n 1 ）即通项公式为 = -2，n 10分18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，DE/PA，PA=2DE=AB，F为PC的中点. （1）求证：EF/平面ABCD； （2）求平面PCE与平面ABCD所成二面角的余弦值
7、； （3）求点A到平面PEC的距离.（1）证法一：取PA中点G连接EG、FG、AC易得EG/AD，FG/AC 2分平面EFG/平面ABCD EF/平面ABCD 4分证法二：由条件知DC，DA，DE两两垂直，以DC，DA，DE所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系D-xyz则A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0）D（0，0，0），E（0，0，1），P（0，2，2）F这PC的中点 F（1，1，1） 2分即又而ABCD 而EF面ABCDEF/面ABCD 4分 （2）解法1 延长PE、AD交于G点，连接GC，则平面PEC平面ABCD=GC GD=DA=DC ACG为直角三角形 GCAC 而A
8、C为PC在平面ABCD内的射影，GC平面ABCD由三垂线定理得GCPCPCA就是平面PEC与平面ABCD所成二面角的平面角 6分在RtPCA中， 8分解法2 设平面PEC的法向量 6分又DE平面ABCD， 即是平面ABCD的法向量，且=（0，0，1）|=1，设平面PEC与平面ABCD的二面角为 则 8分 （3）解法1 作AHPC于H点由EF/DB，ACDB，PA平面ABCD，PABD，且ACPA=ABD平面PAC EF平面PAC 而AH平面PACAHEF 又AHPC EFPC=F AH平面PEC即AH为点A到平面PEC的距离故在RtPCA中有 12分解法2 由（2）知平面PEC的法向量为n=（
9、）且|n|=A到平面的距离 19如图，分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，（）求椭圆的离心率；（）过且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q.若，求椭圆的方程.解：()由已知，() 椭圆的方程为20设函数、R）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。解（1）由已知 1分 2分所求，所求切线斜率为 3分切线方程为所以，函数y=f (x)过点P的切线过点（b,0） 4分（2）因为，所以， 5分当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，在上单调递增. 所以，根据题意有 即 解之得，结合，所以 8分当时，函数单调递增。 9分所以，根据题意有 10分即， 整理得（）令，所以“”不等式无解。13分综上可知：。 14分共7页 第7页
