1、阿左旗高级中学2017-2018学年二月月考试卷理 科 数 学 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1. 已知复数，则集合中元素的个数是( ) A4 B3 C2D无数2. 函数的图像关于直线对称，且在单调递减，则的解集为( )A B C D3执行如图程序框图其输出结果是( ) A B CD4. 已知平面，则“”是“”成立的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为( )A B C D6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值
2、为( ) A B C D7. 直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是( )A B C1 D惠农县平罗县20.041 2 3 6 9 30.0596 2 10.062 93 3 10.0796 40.08770.092 4 68是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是 ( )A惠农县 B平罗县 C惠农县、平罗县两个地区相等 D无法确定9. 三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 1
3、0.设满足约束条件：，则的最小值为（ ）A0 B1 C2 D311. 已知抛物线：的焦点为，准线为l，是l上一点，是直线与 的一个交点，若，则=( )A B C D 12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为( )A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为 14的二项展开式中，各项系数和为 .15.已知向量，的夹角为，则 .16. 在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA 三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤17、（12分）已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，数列满足，.（1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18、（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.19、（12分
5、）如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点，面（）证明：；（）若，求二面角的余弦值 20、（12分）已知椭圆：，斜率为的动直线l与椭圆交于不同的两点、.（1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程；（2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求 面积的最大值.21、（12分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，点在曲线：上.（）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方
6、程；（）求的最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数，满足：.（）求的最小值；（）设函数，对于（）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是（）A4B3C2D无数【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A2函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）单调递减，f（0）=0，则f（x+
7、1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）【解答】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+11时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上单调递减，可得： x+12，解得x1，即有0x1当x+11即x0时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上单调递增，可得： x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集为（1，1）故选：B3执行如图程序框图其输出结果是（）A29B31C33D35【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条
8、件，再次执行循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为31，故选：B4已知平面，=m，n，则“nm”是“n”成立的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由于，=m，n，若nm，根据线面垂直的判断定理，则n，若n，根据线面垂直的性质定理，则nm，故平面，=m，n，则“nm”是“n”成立充要条件故选：A5某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）ABC4D【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=22=2，高h=2，故几何体的体积V
9、=，故选：A6如果函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）ABCD【解答】解：函数y=2sin（2x）的图象关于点（，0）中心对称，2=k，kZ，即=k，故|的最小值为，故选：C7直线l：8x6y3=0被圆O：x2+y22x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是（）A1B0C1D1【解答】解：圆O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2 +a=1a，a1，圆心（1，0）、半径为又弦心距d=， +=r2=1a，求得a=0，故选：B8PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两
10、个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A惠农县B平罗县C惠农县、平罗县两个地区相等D无法确定【解答】解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是惠农县故选：A9三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A48B12C4D32【解答】解：三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPAPB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体
11、的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=2，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=12故选：B10设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A0B1C2D3【解答】解：由题意作平面区域如下，化z=3x+y为y=3x+z，从而可得当过点（1，3）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3（1）+3=0，故选A11已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）ABC3D6【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（2，0），准线为x=2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准
12、线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，可得：|MQ|=4=所以，故选：B12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函
13、数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.38【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.3814的二项展开式中，各项系数和为1【解答】解：令x=1时，（21）8=1，的二项展开式中，各项系数和为1故答案为：115已知向量，的夹角为60，|
14、=1，|=3，则|5|=【解答】解： =13cos60=（5）2=2510+=2515+9=19|5|=故答案为：16解析：设ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，由题意可得acsinc，则ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，则bc.由余弦定理，可得cosA三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知各项均不为0的等差数列an前n项和为Sn，满足S4=2a5，a1a2=a4，数列bn满足bn+1=2bn，b1=2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等
15、差数列an的公差为d，S4=2a5，a1a2=a4，4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1=2，d=2则an=2+2（n1）=2n由数列bn满足bn+1=2bn，b1=2数列bn是等比数列，公比为2 （2），则， ，两式相减得=n2n+1=（1n）2n+12，整理得Tn=（n1）2n+1+218某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购
16、达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望【解答】解：（1）设中位数是x，则由频率分布直方图的性质得： 50.04+（x10）0.1=0.5，解得x=13估计直方图中网购金额的中位数为13（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），所以X可能取值为1，3，且，所以X的分布列为X13P0.630.37数学期望EX=10.63+30.37=1.7419如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点
17、，BD与AB1交于点O，CO面ABB1A1（）证明：BCAB1（）若OC=OA，求二面角ABCB1的余弦值【解答】证明：（）由AB1B与DBA相似，知DBAB1，又CD平面ABB1A1，CDAB1，AB1平面BDC，AB1BC解：（）以O为坐标原点，OA、OD、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，0），C（0，0，），B1（，0，0），=（0，），=（，0），=（，0），设平面ABC，平面BCB1的法向量分别为，则，取x=，得=（），取a=1，得=（1，2），cos=，二面角ABCB1的余弦值为 20已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点
18、A，B（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求PAB面积的最大值【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由，；得：，即又由中点在椭圆内部得，M点的轨迹方程为，；（2）由椭圆的方程可知：F1（，0）F2（，0），P（x，y）（x0，y0），=（x，y），=（x，y），由=（x，y）（x，y）=x23+y2=，即x2+y2=，由，解得：，则P点坐标为，设直线l的方程为， ，整理得：，由0得2m2，则， ，当且仅当m2=4m2，即时，取等号，PAB面积的最大值121已知函数f（x）=exax
19、1，xR（）若a=，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x0都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；【分析】（）求出导函数，对导函数二次求导，得出导函数的最小值为0，判断原函数递增；（）二次求导，得出导函数递增，对1a进行分类讨论，得出a的范围；【解答】（）解：，令g（x）=f（x），则g（x）=ex1，则当x（，0）时，g（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，g（x）0，f（x）单调递增所以有，所以f（x）在（，+）上递增（）解：当x0时，f（x）=exxa，令g（x）=f（x），则g（x）=ex10，则f（x）单调递增，f（x）f（0）=1a当a1即f（x）f（0）=1a0时，
20、f（x）在（0，+）上递增，f（x）f（0）=0成立；当a1时，存在x0（0，+），使f（x0）=0，则f（x）在（0，x0）上递减，则当x（0，x0）时，f（x）f（0）0，不合题意综上a1 选修4-4：坐标系与参数方程22已知点P（1+cos，sin），参数0，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最小值【解答】解：（1）设P（x，y），则P（1+cos，sin），参数0，（x1）2+y2=1（y0）=，sincos=10，xy+10=0；（2）圆心到直线的距离为=，|PQ|的最小值为1 选修4-5：不等式选讲23已知正实数a，b满足：a+b=2（）求的最小值m；（）设函数f（x）=|xt|+|x+|（t0），对于（）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由【解答】解：（1）正实数a，b满足a+b=2=（）（a+b）=（2+）（2+2）=2，当且仅当=即a=b=1时取等号，的最小值m=2；（2）由不等式的性质可得f（x）=|xt|+|x+|xtx|=|t+|=2当且仅当t=1等号时成立，此时1x1，存在x1，1使f（x）=m成立
