1、2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一选择题（每题5分，共60分）1tan 300+sin 450的值为（）A1+B1C1D1+2以下命题正确的是（）A小于90的角是锐角BA=|=k180，kZ，B=|=k90，kZ，则ABC95012是第三象限角D，终边相同，则=3在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，b，c）；点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，b，c）；点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，b，c）；点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为
2、P4（a，b，c）其中正确叙述的个数为（）A3B2C1D04已知是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cos=a，则sin的值等于（）ABCD5函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，6已知，且，则tan=（）ABCD7已知点A（1，2，1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A2B4C2D28直线y=a（a为常数）与y=tanx（0）的相邻两支的交点距离为（）ABCD与a有关的值9函数的图象（）A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于成中心对称D关于直线成轴对称10已知0，2），|cos|sin|，且sintan
3、，则的取值范围是（）ABCD11化简cos+sin（）得（）Asin+cos2B2sincosCsincosDcossin12圆心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆的半径为（）A2BC1D二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13函数的定义域为14函数y=2cos（x）的最小正周期是4，则=15已知tan=2，则tan2的值为16已知sin（x）=，则cos（x）=三解答题（共70分）17已知sin+cos=，（0，），求的值18已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（
4、）当，求f（x）的值域19sin 和cos 为方程2x2mx+1=0的两根，求+20已知函数y=2acos（2x）+b的定义域是0，值域是5，1，求a、b的值21函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值22已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共60分）1tan 300+sin 4
5、50的值为（）A1+B1C1D1+【考点】诱导公式的作用【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于tan60+sin90，为可求值的特殊角，进而可得答案【解答】解：由诱导公式可得：tan 300+sin 450=tan（ 36060）+sin（ 360+90）=tan60+sin90=+1=1，故选B2以下命题正确的是（）A小于90的角是锐角BA=|=k180，kZ，B=|=k90，kZ，则ABC95012是第三象限角D，终边相同，则=【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据角的范围以及终边相同角的关系分别进行判断即可【解答】解：A0角满足小于90，但0角不是锐角，故A错误，B当k=2n时，=k9
6、0=n180，当k=2n+1时，=k90=k180+90，则AB成立，C95012=4360+12948，12948是第二象限角，95012是第二象限角，故C错误，D，终边相同，则=+k360，kZ，故D错误，故选：B3在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，b，c）；点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，b，c）；点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，b，c）；点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（a，b，c）其中正确叙述的个数为（）A3B2C1D0【考点】命题的真假判断与应用【分析】
7、根据空间点的对称性分别进行判断即可【解答】解：点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，b，c）；故错误，点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（a，b，c）；故错误点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（a，b，c）；故错误，点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（a，b，c）故正确，故选：C4已知是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cos=a，则sin的值等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的大小建立方
8、程求出a的值即可得到结论【解答】解：是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cos=a，a0，且cos=a=，平方得a=，则sin=，故选：A5函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，【考点】复合三角函数的单调性【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论【解答】解：由正弦函数的单调性可得2x（kZ）kxkk=1，则故选C6已知，且，则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】先由诱导公式化简cos（）=sin=确定sin的值，再根据的范围确定cos的值，最终得到答案【解答】解：由，得，又，tan=故选C7已知点A（1，
9、2，1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A2B4C2D2【考点】空间中的点的坐标【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离【解答】解：点A（1，2，1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，2，1），|BC|=4故选：B8直线y=a（a为常数）与y=tanx（0）的相邻两支的交点距离为（）ABCD与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直线y=a与正切曲线y=tanx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离就
10、是正切函数的周期，y=tanx的周期是：，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是：故选：B9函数的图象（）A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于成中心对称D关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对故选C10已知0，2），|cos|sin|，且sintan，则的取值范围是（
11、）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知的sintan，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tan（1cos）大于0，由余弦函数的值域得到1cos大于0，从而得到tan大于0，可得出为第一或第三象限，若为第一象限角，得到sin和cos都大于0，化简|cos|sin|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tan大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时的范围；若为第三象限角，得到sin和cos都小于0，化简|cos|sin|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tan大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时的范围，综上，得到满足题意的的范围【解答】解：sintan，即tansin
12、0，tan（1cos）0，由1cos0，得到tan0，当属于第一象限时，sin0，cos0，|cos|sin|化为cossin，即tan1，则（，）；当属于第三象限时，sin0，cos0，|cos|sin|化为cossin，即tan1，则（，），综上，的取值范围是故选C11化简cos+sin（）得（）Asin+cos2B2sincosCsincosDcossin【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出【解答】解：，=，同理可得=，原式=（1sin）（1cos）=2+cos+sin故选：A12圆心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆的
13、半径为（）A2BC1D【考点】圆的标准方程【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r由弧长公式可得2=R，解得R再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r由2=R，解得R=6由题意可得3r=R=6，即r=2扇形的内切圆的半径为2故选：A二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13函数的定义域为【考点】正切函数的定义域【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：k+，kZ解得：故函数的定义域为故答案为14函数y=2cos（x）
14、的最小正周期是4，则=【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用周期公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：=4，=故答案为：15已知tan=2，则tan2的值为【考点】二倍角的正切【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：tan=2，tan2=，故答案为：16已知sin（x）=，则cos（x）=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：sin（x）=，cos（x）=cos+（x）=sin（x）=故答案为：三解答题（共70分）17已知sin+cos=，（0，），求的值【考点】三角函数的
15、化简求值【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sincos的值，进而判断出sincos的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值，联立求出sin与cos的值，即可确定出的值【解答】解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，2sincos=，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立，解得：sin=，cos=，则=18已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一
16、个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，219sin 和cos
17、为方程2x2mx+1=0的两根，求+【考点】三角函数的化简求值【分析】利用韦达定理可求得sin+cos=，sincos=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sin+cos，即可求得答案【解答】解：sin和cos为方程2x2mx+1=0的两根，sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+2sincos，m2=1+2，解得：m=2，+=+=sin+cos=20已知函数y=2acos（2x）+b的定义域是0，值域是5，1，求a、b的值【考点】余弦函数的定义域和值域【分析】由求出的范围，由余弦函数的性质求出cos（2x）的值域
18、，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值【解答】解：由得，cos（2x），当a0时，函数的值域是5，1，解得，当a0时，函数的值域是5，1，解得，综上可得，或21函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【分析】（）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x，可得2x+，0，由三角函数的性质可得最值【解答】解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2
19、x+，0，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值322已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T=由求得，故函数的递增区间是（2）由条件可得故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象2016年8月2日
