1、2014-2015学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学（理科）2014.9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集,集合等于（ ）.A. B. C. D. 左视图主视图俯视图2.已知为虚数单位，则（ ）.A. B. C. D. 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）.A. B. C. D. 4.某市共有400所学校.现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况.把这400所学校编上1-400的号码，再从1-20中
2、随机抽取一个号码.如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为（ ）.A. B. C. D. 以上都不是5.设为空间的两条不同的直线，为空间的两个不同的平面，给出下列命题：若则；若则；若则；若则.上述命题中，所有真命题的序号是（ ）.A. B. C. D. 6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）.A.关于点对称B. 关于直线对称C.关于点对称D. 关于直线对称7.以双曲线的离心率为首项，以函数为零点为公比的等比数列的前项的和（ ）.A. B. C. D. 8.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（ ）.A.
3、 B. C. D. 输出a开始a=a+2a=3S=1结束S=SaS100？是否二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9.函数的定义域为_.10.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.11.已知，则的最小值是_.12.的值由右边程序框图算出，则二项式展开式的常数项为_.13.下列给出的四个命题中：若等差数列的公差则数列是递增数列；“是”直线与相互垂直“的充分不必要条件；已知，则双曲线与的焦距相等；在实数数列中，则的最大值为2.其中为真命题的是_.OPBADC（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题)
4、 在极坐标中，圆上的点到直线的距离的最小值是_.15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O.已知PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点.（1）求函数的解析式及最大值；（2）若，求的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两人玩游戏，先由甲任想一个数字记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，记.(1)求的分布列及期望；（2）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率.18.（本小题满分14分）四棱锥
5、PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.（1）写出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系（不要求证明）；（2）在四棱锥PABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；（3）在四棱锥PABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为，求的值.19.（本小题满分14分）已知数列分别是等差数列，等比数列，且.(1)求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的前项和；（3）设请效仿（2）的求和方法，求.20.（本小题满分14分）已知函数(1)我们称使成立的为函数的零点，证明：当时，函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知分别是椭圆的左右焦点
6、，分别为其左右顶点.过的直线与椭圆相交于两点.当直线与轴垂直时，四边形的面积等于2，且满足(1)求此椭圆的方程；（2）当直线绕着焦点旋转不与轴重合时，求的取值范围.2014-2015学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（理科答案） 2014.91， C 2， D 3， A ，4， B ，5， D ，6， A ，7， B ，8， A ，9， ,10， 3 ,11， 4 ,12， 13， ,14， 1 ,15， ,解：（）， ，3分 ，所以当，即时，取最大值. 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 12分17.（本小题满分12分）解：（I）可能取的值为0，1，2，3，4，5 1分 5分的分布
7、列为012345P 6分 8分 （II） 12分18.（本小题满分13分）本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。满分13分。解法一：（）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD4分注：多写的按前四对给分，每正确一对，给一分。CD平面PAC也符合要求。（）依题意AB、AD、AP两两垂直，分别以直线AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标第，如图。5分则，。E是PA中点，点E的坐标为，。设是平面PCD的法向量。由，即取，得为平面PCD的一个法向量。6分，8分平面P
8、CD。又BE平面PCD，BE平面PCD。9分（）由（），平面PCD的一个法向量为，10分又AD平面PAB，平面PAB的一个法向量为12分。14分解法二：（）同解法一。（）取PD的中点F，连接EF、CF。E、F分别是PA、PD的中点，EFAD，EFAD，EFBC，且EFBC，四边形BEFC是平行四边形，BECF。6分又CF平面PCD，BE平面PCD，BE平面PCD。9分（）依题意AB、AD、AP两两垂直，分别以直线AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标第，如图。9分则，。E是PA中点，点E的坐标为，。设是平面PCD的法向量。由，即取，得为平面PCD的一个法向量。10分又AD平面PAB，
9、平面PAB的一个法向量为12分。14分解法三：（）同解法一。（）取AD的中点N，连接EN，BN，E、N分别是PA、AD的中点，EN平PD，又EN平面PCD，EN平面PCD5分在直角梯形ABCD中，BCAD且BCADDN，四边形BCDN是平行四边形，BNCD。又平面PCD，BN平面PCD。6分，平面BEN平面PCD。7分又BE平面BEN，BE平面PCD。9分（）同解法二。19.（本小题满分14分）解：设的公差为，的公比为，则依题意 2分， 4分， 6分 9分 11分 14分20.（本小题满分14分）解：（1）当时，其定义域为（0，+） ，令 解得 又 当时， 当时，函数在区间（0，1）上单调递增
10、，在区间（1，+）上单调递减， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数只有一个零点6分 （2）因为，其定义域为（0，+）所以 （1）当时，所以在区间（0，+） 上为增函数，不合题意8分 （2）当时，即，此时，的单调减区间为，依题意得10分 （3）当时，即，此时的单调减区间为，依题意得12分综上所述，实数的取值范围是14分21.（本小题满分14分）解：当直线与x轴垂直时，由，得. 又,所以，即，又，解得. 因此该椭圆的方程为. (4分)设，而，所以，.从而有. (7分)因为直线过椭圆的焦点，所以可以设直线的方程为，则由消去并整理，得，所以，. (9分)进而，可得. (10分)令，则. 从而有，而，所以可以求得的取值范围是.(14分)
