1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第8章 函数应用81二分法与求方程近似解81.1函数的零点1函数的零点(1)概念：使函数yf(x)的值为0的实数x零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系：(2)本质：方程f0的根、函数yf的图象与x轴的公共点的横坐标(3)应用：利用零点、图象与x轴的交点、方程实数解的关系，实现三种问题的相互转化2函数零点范围的判定(1)条件：函数yf在区间上的图象是一条不间断的曲线，且有ff0；(2)结论：函数yf在区间上有零点(3)本质：利用函数的性质判断零点的存在性(4)应用：判断
2、零点的存在性、求参数的范围等1已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续的，且其中的四组对应值如表，那么在下列区间中，函数f(x)不一定存在零点的是()x1235f(x)3120A.(1，2)B1，3C2，5)D(3，5)【解析】选D.由题表可知，f(1)3，f(2)1，f(3)2，f(5)0.由f(1)f(2)0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点；则函数f(x)在1，3上一定有零点；由f(2)f(3)0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点，则函数f(x)在2，5)上一定有零点；由f(3)0，f(5)0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点所以函数f(x)不一定存在零点的区间是(
3、3，5).2函数f(x)log2(2x1)的零点是()A1 B0 C(0，0) D(1，1)【解析】选B.令log2(2x1)0，解得x0.3已知m是函数f(x)2x2的零点，则实数m()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【解析】选B.由f(x)2x20可得，22x.作出函数y2与y2x的图象如图所示，当0x1时，f(x)0恒成立，没有零点，因为f(1)10，f(2)20，故在(1，2)上有零点，结合图象可知，当x2时，22x，即y2恒在y2x的下方故m(1，2).4根据表格中的数据，可以断定方程exx2的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.
4、09x212345A.(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)【解析】选C.令f(x)exx2，由图表知，f(1)2.7230.280，即f(1)f(2)0，根据零点存在性定理可知f(x)在(1，2)上存在零点，即方程exx20的一个根所在的区间为(1，2).5若函数f(x)x2axb有两个零点1和4，则函数g(x)bx2ax1的零点为_【解析】由根与系数的关系得所以g(x)4x25x1(4x1)(x1)，令g(x)0，则x或1，即g(x)的零点为或1.答案：或16已知函数f(x)|x25|2，则函数F(x)xf(x)1的零点的个数为_【解析】显然x0不是函数F(x)的零点，令F(x
5、)xf(x)10，则f(x).故函数F(x)的零点个数即为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的交点个数，在同一坐标系中作两函数图象如图：由图可知，函数f(x)与函数g(x)的图象有5个交点，即函数F(x)有5个零点答案：57求下列函数的零点(1)yx2x20；(2)yx38；(3)y(x22)(x23x2)；(4)y.【解析】(1)令y0，有x2x200，解得x15，x24.故所求函数的零点为5，4.(2)yx38(x2)(x22x4).令(x2)(x22x4)0，解得x2，故所求函数的零点为2.(3)令(x22)(x23x2)0，解得x1，x2，x31，x42.故所求函数的零点为，1，2
6、.(4)由题意知y.令0，解得x6.故所求函数的零点为6.一、选择题1下列图象表示的函数中没有零点的是()【解析】选A.BCD的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点2函数f(x)ln (x1)的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，e) D(3，4)【解析】选B.因为f(1)ln 220，f(2)ln 31ln e10，即f(1)f(2)0，所以函数f(x)ln (x1)的零点所在区间是(1，2).3方程ln xx40的实根所在的区间为()A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4，5)【解析】选B.令f(x)ln xx4，在定义域上连续
7、且单调递增，f(3)ln 334ln 310，f(2)ln 224ln 220，故f(2)f(3)0，故实根所在区间是(2，3).4已知函数f(x)3xx，g(x)log3xx，h(x)x3x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为()Aabc BbcaCcab Dbac【解析】选B.令f(x)3xx0，则x3x，令g(x)log3xx0，则xlog3x，令h(x)x3x0，则xx3，设函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为a，b，c，作出函数y3x，ylog3x，yx3，yx的图象如图，由图可知：bca.5已知函数f(x)mx1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是()AB
8、CD(，1)【解析】选B.根据题意，函数f(x)mx1，当m0时，f(x)1，没有零点，当m0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点，必有f(1)f(2)0，即(m1)(2m1)0，解得1m0，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则在(a，b)内的零点个数不确定【解析】选CD.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0，但f(x)x21在(2，2)内有两个零点，故A错误，C正确7(多选)若函数f
9、(x)x(aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A2 B1 C4 D3【解析】选AD.f(x)x(aR)的图象在(1，2)上是连续不断的，则0，解得4a1，所以a的值可能是2，3.二、填空题8根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345【解析】记f(x)exx2，则该函数的零点就是方程exx20的实根由题表可知f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(3)20.0950.由零点存在性定理可得f(1)f(2)1).解得a1或a5.(3)由图可知要
10、使f(x)m0有三个不同的零点，则m0，解得0m.11已知a0，函数f(x)，(xR).(1)证明：f(x)是奇函数(2)如果方程f(x)1只有一个实数解，求a的值【解析】(1)由函数f(x)(xR)，可得定义域为R，且f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)方程f(x)1只有一个实数解，即为x2ax10，即a240，解得a2(2舍去)，所以a的值为2.一、单选题1已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab【解析】选C.因为，是函数f(x)的两个零点，所以f()f()0.又f(a)f(b)24 B4C0m4
11、.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断三、填空题5函数f(x)x22x在R上的零点个数是_【解析】由题意可知，函数f(x)x22x的零点个数，等于函数y2x，yx2的图象交点个数如图，画出函数y2x，yx2的大致图象由图象可知有3个交点，即f(x)x22x有3个零点答案：36已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_.【解析】画出函数f(x)的图象如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只需yf(x)与yk的图象有两个不同交点，由图易知k.答案：7函数f(x)(2x3)ln (x2)的零点个数为_【解析】函数的定义域为x|x2，令(2x3)ln (x
12、2)0，因为2x30，可得ln (x2)0，解得x3.所以函数的零点只有1个答案：1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误，误认为零点个数为2.8设函数f(x)g(x)loga(x1)(a1).(1)f(2 019)的值为_；(2)若函数h(x)f(x)g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围是_【解析】(1)f(2 019)f(2 017)f(1)11；(2)当0x2时，2x20，所以f(x)f(x2)1；当2x4时，0x22，所以f(x)f(x2)1；当4x6时，2x24，所以f(x)f(x2)1；当6x8时，4x6，所以f(x)f(x2)1；画出f(x)和g(x)两个函数的图象如图所示
13、，由loga(41)3，得a，由loga(61)3，得a，由图可知，当两个函数的图象有3个交点时，即函数h(x)f(x)g(x)恰有3个零点时，实数a的取值范围是(，.答案：(1)1(2)(，四、解答题9已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)x22x2.若对任意x11，0)，都存在唯一的x20，)，使得f(x1)f(x2)a成立，求实数a的取值范围【解析】由函数为定义在R上的奇函数及x0时，f(x)x22x2，得x0时，f(x)x22x2，作出f(0)0，f(x)的图象如图所示若对任意x11，0)，即f(x1)(2，1，都存在唯一的x20，)，使得f(x1)f(x2)a成立，
14、当x20时，f(0)0，这时f(x1)f(x2)f(x1)(2，1，所以a(2，1；当x20时，由f(x1)f(x2)a，可得af(x2)f(x1)(2，1，即f(x2)a1，a2)，由题意可得a11，即有a0，综上可得，a的取值范围是(2，10，).10已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x6)f(x)，当x(0，3)时，f(x)loga(x2x1).(1)当x(3，0)时，求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3，3上的零点构成的集合【解析】(1)当x(3，0)时，x(0，3)，所以f(x)loga(x)2(x)1loga(x2x1).因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)loga(x2x1)，即当x(3，0)时，f(x)loga(x2x1).(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(3)f(3)，因为f(x6)f(x)，所以f(3)f(3)，所以f(3)f(3)0，当x(0，3)时，令f(x)loga(x2x1)0，得x2x11，解得x0(舍去)，或x1，即f(1)0，又因为f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)0，所以函数f(x)在3，3上的零点构成的集合为3，1，0，1，3关闭Word文档返回原板块
