1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y=xcosxsinx的导数为（）AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx2在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是（）ABCD3已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积
2、为 （）ABCD4下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p45已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A=（s1+s2+s3+s4）RB=（s1+s2+s3+s4）RC=（s1+s2+s3+s4）RD=（s1+s2+s3+s4）R6定义运算=adbc，则符合条件=4+2i的复数z为（）A3iB1+3iC3+
3、iD13i7曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（）AB2CD不存在8某个命题与自然数n有关，若n=k（kN*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A当n=6时，该命题不成立B当n=6时，该命题成立C当n=4时，该命题不成立D当n=4时，该命题成立9用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项10对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）
4、的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）ABCD11已知函数f（x）=sinxx（x0，），那么下列结论正确的是（）Af（x）在0，上是增函数Bf（x）在，上是减函数Cx0，f（x）Dx0，f（x）12已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3）f（
5、2a）Df（log2a）f（2a）f（3）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若一物体的运动方程如下：（t（单位：s）是时间，s（单位：m）是位移），则此物体在t=4时的瞬时速度为_m/s14（ex+2x）dx=_15已知=2， =3， =4观察以上等式，若=8（a，t均为正实数），则a+t=_16已知函数f（x）=2ax，x（0，1若函数f（x）在（0，1上是增函数，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17复数z=x+yi（x，yR），且2x+y+ilog2x8=（1log2y）i，求z18已知曲线y=x
6、38x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值20用数学归纳法证明：21设f（x）=alnx+x+1，其中aR，曲线y=f（x）
7、在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（）求a的值；（）求函数f（x）的极值22已知函数f（x）=lnx（）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求实数a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y=xcosxsinx的导数为（）AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx【考点】导数的乘法与除法法则【分析】直接利用积的求
8、导法则进行计算，其中x=1，sinx=cosx，cosx=sinx【解答】解：y=（xcosx）（sinx）=（x）cosx+x（cosx）cosx=cosxxsinxcosx=xsinx故选B2在证明f（x）=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是大前提；函数f（x）=2x+1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】通过分析证明f（x）=2x+1为增函数的过程，理论依据是演绎推理中的三段论，明确大前提，小前提及结论，则可得到正确的选项【解答】解：证明f（x）
9、=2x+1为增函数，理论依据是演绎推理中的三段论，即大前提是增函数的定义，小前提是函数f（x）=2x+1满足增函数的定义，则有结论：函数f（x）=2x+1是增函数由此可知，给出的四个命题中，正确，不正确故选C3已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 （）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=x2+1它与X轴所围图形的面积为=（）=（+1）（1）=故
10、选B4下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用【分析】由z=1i，知，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，由此能求出结果【解答】解：z=1i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，故选C5已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A=（s1+
11、s2+s3+s4）RB=（s1+s2+s3+s4）RC=（s1+s2+s3+s4）RD=（s1+s2+s3+s4）R【考点】类比推理【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想【解答】解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R故选B6定义运算=adbc，则符合条件=4+2i的复数z为（）A3iB1+3iC3+iD13i【考点】二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算【分析】根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）
12、=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可【解答】解：根据定义，可知1zi（1）z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，z=3i故选A7曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率的最小值为（）AB2CD不存在【考点】直线的斜率；导数的运算【分析】先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值【解答】解：曲线f（x）=x2+lnx的切线的斜率就是函数的导数，f（x）=2x+，由函数的定义域知 x0，f（x）=2x+2=2，当且仅当2x= 时，等号成立函数的导数的最小值为2，故对应曲线斜率的最小值为2，故选A8某个命题与自然数n有关，若n=k（kN*）时命题成立
13、，那么可推得当n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A当n=6时，该命题不成立B当n=6时，该命题成立C当n=4时，该命题不成立D当n=4时，该命题成立【考点】数学归纳法【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对nk的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k1也不成立，由此类推，对nk的任意正整数均不成立，由此不难得到答案【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立故选C9
14、用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项【考点】数学归纳法【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论【解答】解：，=故选C10对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函
15、数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f（x）得解析式，再求f（x），由f（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标【解答】解：依题意，得：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1由f（x）=0，即2x1=0x=，又 f（）=1，函数f（x）的对称中心为（，1），故选：A11已知函数f（x）=sinxx（x0，），那么下列结论正确的是（）Af（x）在0，上是增函数Bf（x）在，上是减函数Cx0，f（x）Dx0，f（x）【考点】利用
16、导数研究函数的单调性【分析】对函数f（x）求导，令f（x）=0，判定f（x）在其定义域上的单调性与最值，从而判定各选项是否正确【解答】解：函数f（x）=sinxx（x0，），f（x）=cosx；令f（x）=0，得x=；x0，时，f（x）0，f（x）是增函数；x，时，f（x）0，f（x）是减函数；f（x）在x=时有极大值，也是最大值f（）选项A、B、C错误，D正确故选：D12已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（3）f（log2a）f（2a）Cf（log2a）f（3
17、）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）【考点】抽象函数及其应用；导数的运算【分析】由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【解答】解：函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），
18、f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13若一物体的运动方程如下：（t（单位：s）是时间，s（单位：m）是位移），则此物体在t=4时的瞬时速度为6m/sm/s【考点】变化的快慢与变化率【分析】利用导数的物理意义v=s和导数的运算法则即可得出【解答】解：s=3（t3）2+29，t3，v=s=6（t3），此物体在t=4时的瞬时速度v=6（43）=6m/s，故答案为：6m/s14（ex+2x）dx=e【考点】定积分【分析】找出被积函数的原函数，然后计算【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|=e+11=e
19、；故答案为：e；15已知=2， =3， =4观察以上等式，若=8（a，t均为正实数），则a+t=71【考点】归纳推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子 （n+1），写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4照此规律，第7个等式中：a=8，t=821=63a+t=71故答案为：7116已知函数f（x）=2ax，x（0，1若函数f（x）在（0，1上是增函数，则实数a的取值范围是a1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导数，函数f（x）在（0，1上是增函数，f（x）=2a+0在（0，1上恒成立，分离参数求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，f（
20、x）=2ax，f（x）=2a+，函数f（x）在（0，1上是增函数，f（x）=2a+0在（0，1上恒成立，2a在（0，1上恒成立，2a2，a1故答案为：a1三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17复数z=x+yi（x，yR），且2x+y+ilog2x8=（1log2y）i，求z【考点】复数相等的充要条件【分析】根据复数相等的条件建立方程关系进行求解即可【解答】解：2x+y+ilog2x8=（1log2y）i，即，则，则或，即z=1+2i或z=2+i18已知曲线y=x38x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求
21、切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，易求切线方程（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x028，从而求得直线l的方程，由条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程【解答】解：（1）f（x）=（x38x+2）=3x28，在点x=0处的切线的斜率k=f（0）=8，且f（0）=2，切线的方程为y=8x+2（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f（x0）=3x028，直线l的方程为y=（3x028）（xx0）+x038x0+2又直线l过点（0，0），0=（3x028）（x0）+x038
22、x0+2，整理，得x03=1，x0=1，直线l的斜率k=3（1）28=5，直线l的方程为y=5x19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）由建筑物
23、每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由C（0）=8，得k=40，因此而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）
24、=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元20用数学归纳法证明：【考点】数学归纳法【分析】先证明n=1时，结论成立，再设当n=k（kN*）时，等式成立，利用假设证明n=k+1时，等式成立即可【解答】证明：（1）当n=1时，左边=123=6，右边=左边，等式成立（2）设当n=k（kN*）时，等式成立，即 则当n=k+1时，左边=123+234+k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）n=k+1时，等式成立由（1）、（2）可知，原等式对于任意nN*成立21
25、设f（x）=alnx+x+1，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴（）求a的值；（）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（） 求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，可得f（1）=0，从而可求a的值；（） 由（）知，（x0），=，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值【解答】解：（） 求导函数可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴f（1）=0，a=1；（） 由（）知，（x0）=令f（x）=0，可得x=1或x=（舍去）0x1时，f（x）0，函数递减；x1时，f（x）
26、0，函数递增x=1时，函数f（x）取得极小值为322已知函数f（x）=lnx（）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求实数a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出f（x）的定义域，再求出f（x）=，从而得出函数的单调区间；（）分别讨论若a1，若ae，若ea1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（）由题意得axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，得到h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h
27、（x）=，得出h（x）在（1，+）递减，从而g（x）在（1，+）递减，问题解决【解答】解：（）由题意得f（x）的定义域是（0，+），且f（x）=，a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调递增；（）由（）可得f（x）=，若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上递增，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍），若ae，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上递减，f（x）min=f（e）=1=，a=（舍），若ea1，令f（x）=0，得x=a，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）递减，当axe时，f（x）0，f（x）在（a，e）递增，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，a=，综上a=；（）f（x）x2，lnxx2，又x0，axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h（x）=，x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（1，+）递减，h（x）h（1）=20，即g（x）0，g（x）在（1，+）递减，g（x）g（1）=1，a1时，f（x）x2在（1，+）恒成立2016年9月28日高考资源网版权所有，侵权必究！
