1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版）-第二十三章-图形的相似（含解析）一、单选题 1.在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A.-1 B.1 C.72019 D.72019 2.将点 P(m+2,2m+4)向右平移 1 个单位得到 P,且 P在 Y 轴上，那么 P坐标是()A.(-2,0)B.(0，-2)C.(1,0)D.(0,1)3.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点 A，在对岸取点 B、C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A、E、D 在同一条直线上，若测得 BE=20m，EC
2、=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（）A.60m B.40m C.30m D.20m 4.如图，ABC 和 A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为（）A.1 B.2 C.4 D.8 5.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，BC=4cm ，E 为 AD 的中点，F、G 分别为 BE、CD 的中点，则 FG=（）cm A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列说法中，错误的是（）A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 7.在平面直角坐标系
3、中，将点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（）A.（2，5）B.（1，5）C.（1，3）D.（5，5）8.已知点 A 的坐标为(a,b)，O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转90得线段，则点的坐标为（）A.B.C.D.9.如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别为 DC、AB 的中点，G 是 AC 的中点，则 EF 与 AD+CB的关系是（）.A.2EF=AD+BC B.2EFAD+BC C.2EFAD+BC D.不确定 二、填空题 10.如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2，BC=6，若 AOB 的
4、面积等于 6，则 AOD 的面积等于_ 11.观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是_ 12.如图，平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3），点 C 是 AB 的中点，点 P在折线 AOB 上，直线 CP 截 AOB，所得的三角形与 AOB 相似，那么点 P 的坐标是_ 13.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，CD=2，BD=1，则 AD 的长是_，AC 的长是_ 14.点 P（5，3）关于 x 轴对称的点 P的坐标为_ 15.如图，身高为 1.6 米的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2
5、米，则灯杆的高度为_米 16.如图，点 G 为 ABC 的重心，GEBC，BC=12，则 GE=_ 17.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24cm，OAB 的周长是 18cm，则 EF 的长为 _cm 18.如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=,则=_.三、解答题 19.如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE 20.实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好如下图，假设线段 AB 为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置 C 吗？四、综合题
6、 21.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与 ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点 O；（2）直接写出 ABC 与 ABC的位似比；（3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出 ABC关于点 O 中心对称的 ABC，并直接写出 ABC各顶点的坐标.22.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与 ABC的顶点都在格点上 （1）求证：ABCABC；（2）ABC与 ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【考
7、点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】【解答】解：由点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，得 n=3，m=4（m+n）2019=（34）2019=1，故选：A【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 2.【答案】B 【考点】点的坐标，坐标与图形性质 【解析】【分析】本题考查坐标系中点的平移规律平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】将点 P(m+2,2m+4)向右平移 1 个单位到 P点，且 P在 Y 轴上 P 点的横坐标加 1，为 0 m+2+1=0.m=-3 P的坐标是（0,-2)故选 B 3.【答案】
8、B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选 B【分析】由两角对应相等可得 BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB 4.【答案】B 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：C1 为 OC 的中点，OC1=OC，ABC 和 A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，B1C1BC，即 A1B1=2 故选 B【分析】根据位似变换的性质得到，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到，所以，然后把 OC1=OC，AB=4 代入计算即可 5.【答案】B 【考点】梯形中位线定理
9、【解析】解答：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=4cm ，E 为 AD 的中点，ED=AD=2（cm），F、G 分别为 BE、CD 的中点，FG=（ED+BC）=3（cm）故选 B.分析：由在平行四边形 ABCD 中，BC=4cm ，E 为 AD 的中点，可求得 ED 的长，又由 F、G分别为 BE、CD 的中点，根据梯形中位线的性质，即可求得答案 6.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A 正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；B 不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C 正确，因为其三个角均相等；D 正确，因为其三个
10、角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选 B【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案 7.【答案】A 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解：将点 P（1，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（1+3，1+4），即（2，5）故选 A【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解 8.【答案】C 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】设点 A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 A1 应与 A 分别位于 y 轴的两侧，在 x 轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作 AMx
11、轴于 M，ANx轴于 N 点，在直角 OAM 和直角 A1ON 中，OA=OA1 ，AOM=OA1N，AMO=ONA1=90，OAMA1ON，A1N=OM，ON=AM，A1 的坐标为（b，a）故选 C 9.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：E，F 分别为 DC、AB 的中点，G 是 AC 的中点，EG=AD，FG=BC，在 EFG 中，EFEG+FG，EF（AD+BC），2EFAD+BC 故选 C【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答 二、填空题 10.【答案】2 【考点】相似三角
12、形的判定与性质 【解析】【解答】ADBC，AD=2，BC=6，ADOCBO，S AOD=S AOB=2 故答案为 2【分析】根据已知 ADBC，可证得 ADOCBO，得出它们的相似比为 1:3，这两个三角形的高相同，因此得出 SAOD=S AOB ，就可求出 AOD 的面积。11.【答案】（6，7）【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，表示“兵”点位置的数对是：（6，7）故答案为：（6，7）【分析】根据题意结合“马”的位置，进而得出“兵”点位置的数对 12.【答案】（0，），（2，0），（，0）【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：当 P
13、COA 时，BPCBOA，由点 C 是 AB 的中点，所以 P 为 OB的中点，此时 P 点坐标为（0，）；当 PCOB 时，ACPABO，由点 C 是 AB 的中点，所以 P 为 OA 的中点，此时 P 点坐标为（2，0）；当 PCAB 时，如图，CAP=OAB，Rt APCRt ABC，点 A（4，0）和点 B（0，3），AB=5，点 C 是 AB 的中点，AC=，AP=，OP=OAAP=4=，此时 P 点坐标为（，0），综上所述，满足条件的 P 点坐标为（0，），（2，0），（，0）故答案为（0，），（2，0），（，0）【分析】分类讨论：当 PCOA 时，BPCBOA，易得 P 点坐标为
14、（0，）；当 PCOB时，ACPABO，易得 P 点坐标为（2，0）；当 PCAB 时，如图，由于CAP=OAB，则 Rt APCRt ABC，得到，再计算出 AB、AC，则可利用比例式计算出 AP，于是可得到 OP 的长，从而得到 P 点坐标 13.【答案】4；2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在 Rt ABC 中，ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90，BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD，CD=2，BD=1，AD=4，在 Rt ACD 中，AC=，故答案为：4，2 【分析】由在 Rt ABC 中，ACB=90，CDAB，根据同角的余
15、角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得 ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得 AD，然后根据勾股定理即可求得 AC 14.【答案】（5，3）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（5，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（5，3）【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y）15.【答案】8 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图：ABCD，CD：AB=CE：BE，1.6：AB=2：10，AB=8 米，灯杆的高度为 8 米 答：灯杆的高度为 8 米 【
16、分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答 16.【答案】4 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】首先根据 G 点为 ABC 的重心，判断出 AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出，即可求出 GE=CD=4【分析】根据重心的定义知 D 是 BC 的中点及 AG：AD=2：3，然后根据平行线分线段成比例定理得出 AG：AD=GE：CD,从而求出 GE 的长。17.【答案】3 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24 厘米
17、，OA+OB=12cm，OAB 的周长是 18 厘米，AB=6cm，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，EF 是 OAB 的中位线，EF=AB=3cm 故答案为：3cm【分析】根据 AC+BD=24 厘米，可得出出 OA+OB=12cm，继而求出 AB，判断 EF 是 OAB 的中位线即可得出 EF 的长度 18.【答案】.【考点】位似变换 【解析】【解答】四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，则.故答案为：.【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，进而根据相似多边形的性质解答.三、解答题 19.【答案】证明：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC
18、，AED=C，ABCADE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】要证 ABCADE，已知AED=C，根据已知可知还需证明一组角相等，再由1=2，去证明DAE=BAC，即可得证。20.【答案】解：距点 A 至少是 1-0.4 或距点 B 至少是 1-0.4，故最佳位置 C 在距 A 点或 B 点 AB 处，如图所示：【考点】黄金分割 【解析】【分析】利用黄金分割的定义解答即可。四、综合题 21.【答案】（1）解：图中点 O 为所求；（2）解：ABC 与 ABC的位似比等于 2：1；（3）解：ABC为所求；A（6，0）；B（3，-2）；C（4，-4）.【考点】作图-位似变换 【解析】（1）连
19、接 CC并延长，连接 BB并延长，两延长线交于点 O；（2）由 OB=2OB，即可得出 ABC 与 ABC的位似比为 2：1；（3），连接 BO 并延长，使 OB=OB，延长 AO 并延长，使 OA=OA，CO 并延长，使 OC=OC，连接 AB，AC，BC，则 ABC为所求，从网格中即可得出 ABC各顶点的坐标.22.【答案】（1）证明：AB=，BC=，AC=2，AB=2，BC=2，AC=4，=，ABCABC（2）解：如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故 ABC与 ABC 是位似图形，O即为位似中心，位似比为：2 【考点】作图-位似变换 【解析】【分析】（1）分别求出三角形各边长，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出答案
