1、向量的数量积及平移一、平面向量的数量积例题剖析 例1、已知：，求的夹角。解： 即 又 又 说明：要求出两个向量之间的夹角，可以先考虑的值，然后由已知，与公式，因此本题采用在式子，使之产生例2、已知，求向量的夹角。解： 即 又 又 即夹角为注：本题可借助于向量加法的几何意义。 如图所示，设 由向量加法的几何意义，得，四边形ABCD为菱形，连结BD交AC于O点，在Rt中， ,即向量的夹角是。例3、已知：，的夹角为，求的夹角。解：由已知，得要计算的夹角，需求的值。又 且例4、求证三条高相交于一点。证明：如图，设的AB，AC边的高分别为CF、BE，们交于点H，连接AH，设CHAB，BHAC 即 两式相
2、减得即 又 AHBC,即三角形三条高相交于一点。二、平移1、图形的平移：设F是坐标平面内的一个图形，将F上各点按照同一个方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。2、平称公式：设P（x，y）是图形F上的任意一点，按向量平移后图形上的对应点为，则，这个公式叫点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系。例5、求函数y=sin3x的图象按向量平移后图象的解析式。解：设P（x，y）是函数y=sin3x图象上任意一点，平移后对应点为。由平移公式得 代入y=sin3x，得 即平移后图象的解析式和y=cos3x+1注：求平移后图象的解析式，就是求满足的关系式，但习惯上还
3、是写成x，y的关系式。例6、已知：函数的图象按向量平移后图象的解析式为，求向量。解：平移后图象的解析式实质上是，即由平移公式， 代入y1=log2(2x1)+1得y+k=log2(2x+2h)+1即y=log2(2x+2h)+1-k，它与y=log2(2x-3)为同一个函数。所求向量=(-，1)例7、将函数y=x2-4x+1的图象C按怎样的向量平移，使平移后的图象C1的函数解析式是y=x2?解：设=（h,k）,则平移公式为，代入y=x2，得y+k=(x+h)2即y=x2+2hx+h2-k，与y=x2-4x+1比较，有，解此方程组得所以，按向量，3）平移，可将函数y=x2-4x+1的图象C变为函
4、数y=x2的图象C。注：图象C是一条抛物线，它的顶点为O(2,-3)，O为坐标原点，平移向量实际上与向量相等。例8设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴，y轴正向分别平移t，s单位长度后，得到曲线C1。（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称。解：（1）由已知得，则平移公式是即代入方程y=x3-x 得y-s=(x-t)3-(x1-t)曲线C1的方程是y=(x-t)3-(x-t)+S(2)在曲线C上任取一点B1（x1,y1）,设B2（x2,y2）是B1关于点A的对称点，则有，x1=t-x2，y1=s-y2，代入曲线C的方程，得关于x2，y2的方程。s-y2=(t-x2
5、)3-(t-x2)即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s，可知点B2(x2，y2)在曲线C1上。反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C1关于点A对称。【练习测试】1若=(-3,4), =(5,12)，则与夹角的余弦值为（ ）A. . C.- D.-2给定两个向量=（3，4），=（2，-1），且（x+）（-），则x等于（ ）A.23 B.- C. D.3点A（0，m）(m)，按向量平移后的对应点的坐标是（m，0），则向量是（ ）A.（-m,m） B.(m,-m) C.(-m,-m) D.(m,m)4若直线y=2x按向量平移得到直线y=2x+6，那么（
6、 ）A.只能是（-3，0）B.只能是（0，6）C.只能是（-3，0）或（0，6）D.有无数个5把一个函数的图象按=（平移后得到的图象的函数解析式为y=sin(x+)+2，那么原来的函数解析式为（ ）A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y=cosx+46已知=（，2），=（-3，5）,且与方向的夹角是钝角，则的取值范围是_。7设与是非零向量，则|+|=|-|成立的充要条件是_。8已知|=3，|=5，且向量在方向上的投影，则=_。9一个向量把点（2，-1）平移到点（-2，1），则它把点（-2，1）平移到点_。10已知|=2，|=（-2，3），且，则的坐标是_。11求与向量
7、=（，-1）和=（1，）的夹角相等且模为的向量的坐标。12已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求D点和的坐标。13已知点P（t2-5t+5，t2+t-7）按向量=（1，-5）平移到点P(0，0)，求t的值。14将y=sin2x的图象向右按作最小的平移，使平移后的图象在k，k+(kz)上递减，试求平移后的函数解析式和。【参考答案】1B;2C;3B;4D;5B;6;7;812;9（-6，3）;10（6，4）或（-6，-4）;11（，），（-）。设所求向量的坐标是（x，y），则；12D（1，1），=（-1，2），设D（x，y），则=（-6，-3），=（x-2，y+1）。由，有（-6）（x-2）+(-3)(y+1)=0，即2x+y=3。又B，D，C共线，有-3（x-3）-(-6)(y-2)=0，即x-2y=-1。13t=3。14设y=sin2(x-h)=f(x)，由2k+2(x-h)2k+，（kz），f(x)单调递减，k+hxk+h，kz，由题设得+h=，h=。平移后的解析式为y=sin(2x-)即y=-cos2x， =（，0）
