1、宝坻区2011年高三质量调查试卷(一)数 学（理工类）参考答案一.选择题：每小题5分，满分40分.（1）D （2）A （3）B （4）A （5）C （6）B （7）C （8）D二填空题：每小题5分，共30分.（9）20 （10）2 （11）3 （12） （13） （14）840三解答题（15）（本小题满分13分）解：（I） 3分 的最小正周期为 4分 因为，所以,所以值域为 7分 （II）由（I）可知， , 8分 得到9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分（16）（本小题满分13分）解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有
2、一道做对的概率为，所以得40分的概率为 4分（）依题意，该考生得分的范围为 5分得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 6分得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 7分得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为8分得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大 10分（）由（）得的分布列为：25303540所以 13分（17）（本小题满分13分）解：（）证明：因为侧面，均为正方形 所以所以平面 1分因为平面，所以 2分又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结因为为正方形，所以为中点ABCDA1B1OC11又为中点
3、，所以为中位线所以 6分因为平面，平面 所以平面8分 ()解： 因为侧面，均为正方形， 所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系ABxCyDC11B1A1z设，则 9分设平面的法向量为，则有， 所以取，得 10分又因为平面所以平面的法向量为11分 12分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值13分（18）（本小题满分13分）解:（）因为 1分令，因为，所以 2分10极小值所以 5分（）所以 6分令得 7分当时，；当时， 故在上递减；在上递增 9分 所以 即 12分 所以 实数的取值范围是 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 4分所
4、以坐标原点到直线的距离为 又，所以 解得： 6分所求椭圆的方程为 7分（）设直线斜率为 直线的方程为，则有 8分设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 11分又在椭圆上，故或 12分解得或，所以所求直线的斜率为0或 14分（20）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 所以1分 当时，所以 2分 故数列是以为首项，公比为的等比数列 所以 4分（）由（）知，当时， 所以 7分（）因为所以 9分 所以 10分 所以 11分 欲使，即对都成立 须有 而当时，随的增大而增大 所以 13分 又为正整数，所以的值为1,2,3 故使对都成立的正整数存在，其值为1,2,3. 14分高考资源网w w 高 考 资源 网
