1、2015-2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学 2016.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为（ ）A BCD(第2题图)2如图,在正方体中,二面角的 大小是（ ）ABCD3如图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是（ ）A B C D4将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数分
2、别为( )A26, 16, 8,B25，17，8C25，16，9D24，17，95由一组样本数据，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）A直线必经过点B直线至少经过点，中的一点C直线的斜率为D直线和各点，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的6点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)7甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A B C D8圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A1 B2 C3 D49已知某车间加工零件的个数与所
3、花费的时间(h)之间的线性回归方程为，则加工个零件大约需要（ ）A6.5hB5.5hC3.5hD0.5h10若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A2 B1 C D11设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号为（ ）A B C D12若直线与圆交于、两点，则的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 14已知，是第四象限角，且，则的值为 15在平面直角坐
4、标系xOy中，圆C的方程为(x1)2y24，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得APB恒为60，则圆M的方程为_16在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）18（1
5、2分）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30求直线与平面所成的角的正弦值L19（本题12分） 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.（1）求n的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为b. 记事件A表示“”,求事件A的概率; 在区间内任取两个实数,求事件“恒成立”的概率. 20（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队
6、数据的平均数是75.（1）求，的值；第20题图（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由.第21题图21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.22（12分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率，令，设面积为，求 20152016学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学答案一、选择题： B A
7、 C B B D C D A B B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 14 -3 15. 解析设圆M的半径为r，则由圆的几何性质可得PM2r.又r是定值，所以PM是定值又点P在圆C上，只有到圆心C的距离是定值，所以点M与C重合，即PMPC2，所以r1，故圆M的方程是(x1)2y21.答案(x1)2y21 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？
8、（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）(10分)解：（1）频率为：，频数：（5分）（2）（4）答：略 （1分）18（12分）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30求直线与平面所成的角的正弦值解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知ADl，（5分）CD故ADC为二面角的平面角，为60又由已知，ABD30连结CB，则ABC为与平面所成的角（9分）设AD2，则AC，CD1AB4sinABC（12分）19（本题12分） 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从
9、袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.（1）求n的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为b. 记事件A表示“”,求事件A的概率; 在区间内任取两个实数,求事件“恒成立”的概率. 解 (1)由题意可知:解得n=2. （2分）(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为:(0,1共12个,事件A包含的基本事件为:共4个. （6分）. （8分）记“恒成立”为事件B,则事件B等价于“”, (x,y)可以看成平面中的点, 则全部结果所构成的区域(x,y)|R,而事件B所构成的区域B=(x,y)|. （12分）第17题图20（12分）
10、下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；（2分）因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所
11、以；（4分）（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、 乙两队各随机抽取一名，种数为，（6分）其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5，（8分）所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为（9分）（3）因为甲的平均数为，所以甲的方差，（11分）又乙的方差，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定. （12分）第21题图21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.证明:（1）证明：因为、分别为、的中点，所以
12、（3分）又因为，所以平面（7分）（2）因为，、分别为、的中点，所以，又因为平面平面，所以（8分）又，所以，所以，因为，所以（12分 ） 22（12分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线的斜率，令，设面积的，求解（1）由相切得化简得：，解得，由于，故由直线与圆解得切点，得（3分）（2）取AB中点M，则，又，所以,设：，圆心到直线的距离为，由勾股定理得：，解得，设所求直线的方程为，解得，（8分）（3）如图：设A,B两点的纵坐标分别为，易知,，易知，设AB方程为，由消元得，则 （12分）
