1、数学科目考试试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，4，则()A. UABB. U(UA)BC. UA(UB)D. U(UA)(UB)【答案】D【解析】解析：因为 ，所以 2. 已知全集，集合或，则（ ）A B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求.【详解】已知全集，集合或，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题型.3. 设集合，则（ ）【答案】【解析】分析】先解含绝对值的不等式，即，再利用集合的运算求，从而得解【详解】由题意，解得，即，再求交集：故答案为：【点睛
2、】本题考查集合的运算，解含绝对值的不等式，考查学生的运算求解能力，属于基础题4. 集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，可知，再借助数轴表示集合的关系，从而求解【详解】由，可知，作图如下： 则，故选：B【点睛】本题考查集合的运算及集合包含关系，借助数轴可以形象表示集合关系，考查学生数形结合能力，属于基础题5. 已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件是的充分不必要条件，即表示的集合是表示的集合的真子集，再借助数轴表示集合的包含关系，即可得解.【详解】设表示的集合为或，表示的
3、集合为，由是的充分不必要条件，可得是的真子集，利用数轴作图如下：所以故选：D.【点睛】本题考查充分不必要条件应用，集合的包含关系求参数，考查学生的数形结合能力，属于基础题.6. 已知集合，若，则实数取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论两种情况，分别计算得到答案.【详解】当时： 成立；当时： 解得：.综上所述：故选【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.7. 如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合已知，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论【详解】，对于A、D，在不等式两边同
4、除以正数，可得，即，所以，故A错误，D正确； 对于B、C，由，可得，可得，故B、C错误；故选：D【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题8. 已知，则的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式化简得到，当且仅当时取最大值.【详解】因为，所以有，当且仅当时取等号.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式的应用，尤其要注意的是等式成立的条件,属于基础题型.9. 已知正数,满足，则（ ）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值50D. 有最小值50【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式，由题中条件，即可得出结果.
5、【详解】因为正数,满足，又，则，当且仅当时，等号成立，即有最大值50，无最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，属于基础题型.10. 若，且，恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“乘1法”及其基本不等式可得的最小值，解出不等式即可得出【详解】解：由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以的最小值为由题意可得，即，解得故选：A【点睛】本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题11. 不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】直接解不等式，即可得出结果.【详
6、解】由得，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题型.12. 下列各种对象的全体，可以构成集合的是_(用题号填空).某班比较聪明的学生；高一数学课本中的难题；心地善良的人；身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.【答案】【解析】【分析】根据集合元素的确定性得到答案.【详解】中“比较聪明”， 中的“难题”, 中“心地善良”标准不确定，不满足构成集合元素的确定性，身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生能构成集合故答案为：【点睛】本题考查了集合元素的确定性的理解与应用，属于基础题.13. 命题“”的否定是 【答案】【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命
7、题的否定.14. “”是“”的_条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空)【答案】必要不充分【解析】【分析】由，可得，或，或；由，可得，再利用充分与必要的定义来判断.【详解】由，可得，或，或；由，可得；显然，“”可以推出“”，即必要性成立；而“”不可以推出“”，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分必要条件的应用，解题的关键是将两个等式化到最简，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.15. 已知关于的不等式的解集为，则等于_【答案】-1【解析】【分析】根据题意即可得出，1，2是方程ax2x+c0的两实根，将x1带入方程即可求出a
8、+c1【详解】由题得1、2为方程的根，将1代入，得，即.故答案为1【点睛】本题考查一元二次不等式的解和一元二次方程实根的关系,是基础题16. 已知正数x，y满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由得，将代数式与相乘，利用基本不等式可求出最小值.【详解】解：正数满足，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据题意先求，再求即可；（2
9、）由，建立不等式，求实数m的取值范围.【详解】（1）因为，则或，故或 （2）因为，且，则，得，所以m的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交并补混合运算、根据集合的包含关系求参数范围，是基础题18. （1）若，求函数最大值；（2）求，在时的最小值.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）由，可知，将函数整理为，即与的和是定值，利用基本不等式“和定积最大”求解；（2）由，可知，将函数整理为，即与的积是定值，利用基本不等式“积定和最小”求解.【详解】（1），当且仅当，即时，等号成立；所以函数的最大值为12.（2），当且仅当，即时，等号成立；所以函数的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式求
10、函数的最值，解题的关键是正确理解“一正，二定，三相等”的原理，考查学生的转化与运算求解能力，属于中档题.19. 已知，求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用作差法结合，的大小关系，证得不等式成立.【详解】，因为，所以，故，即证：.【点睛】本题考查不等式的性质,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于基础题.20. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响
11、应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.【解析】【分析】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，则根据题意可得：，再利用基本不等式求最值即可.【详解】设沼气池的底面长为x米，则宽为，可知池底总造价为：；池壁总造价为：；沼气池盖子的造价为3000元设沼气池总造价为y元，且，由题可得：，当且仅当，即时，等号成立.所以当沼气池的底面是边长为4的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.【点睛】本题考查基本不等式在求函数最值中的应用，解题的关键是认真审题，列出函数式，再利用基本不等式求最值，考查学生的分析审题能力与运算求解能力，属于中档题.
