1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十五） 微积分基本定理一、基本能力达标1下列积分值等于1的是()A. xdxB. (x1)dxC. 1dx D. dx解析：选C1dxx1.2.(ex2x)dx()A1 Be1CeDe1解析：选C(ex2x)dx(exx2) (e11)e0e.3.|x24|dx()A. BC. D.解析：选C|x24|dx (4x2)dx (x24)dx，故选C.4函数F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：选BF(x) (t24t)dtx32x2(1x5)F(x)x24x，由F
2、(x)0，得x0或4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值可见极大值F(0)0，极小值F(4).又F(1)，F(5)，所以最大值为0，最小值为.5若x2dx18(a0)，则a_.解析：x2dx18a3.答案：36设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：显然f(1)lg 10，f(0)03t2dtt31，得a1.答案：17求下列定积分：(1) dx；(2) sindx.解：(1) dxdx2xdxdx1dxx2ln xx(41)ln 2ln 1214ln 2.(2)sinsin xcos x，(cos xsin x)sin xcos x，sindx (
3、sin xcos x)dx(cos xsin x) (cos sin )(cos 0sin 0)2.8A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B站前的D点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离解：(1)设从A到C的时间为t1 s，则1.2t124，解得t120，则AC1.2tdt0.6t2240(m)即A，C间的距离为240 m.(2)设从D到B的时间为t2 s，则241.2t20
4、，解得t220，则BD (241.2t)dt(24t0.6t2) 240(m)即B，D间的距离为240 m.二、综合能力提升1若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx()A. BC. D.解析：选Af(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，f(x)x2x，f(x)dx(x2x)dx.2已知函数f(a)sin xdx，则f等于()A1 B1cos 1C0Dcos 11解析：选Bfsin xdxcos x1.ff(1)sin xdxcos x1cos 1.3若dx3ln 2，则a的值是()A6 B4C3D2解析：选Ddx(x2ln x)(a2ln a)(1ln 1)(a21)
5、ln a3ln 2.a2.4函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k_.解析：由解得或由题意得，(kxx2)dxk3k3k3，故k3.答案：35已知 (x3ax3ab)dx2a6，且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.解：f(x)x3ax为奇函数， (x3ax)dx0， (x3ax3ab)dx (x3ax)dx (3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b，6a2b2a6，即2ab3.又f(t)(3ab)t为偶函数，3ab0.由得a3，b9.6. 已知S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t时，求S2.(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值解：(1)当t时，S2(2(4x2)dx(1)(2)t(0,2)，S1(4x2)(4t2)dxt3，S2(4t2)(4x2)dx2t2t3，令SS1S2t32t2，S4t24t4t(t1)，令S0得t0(舍去)或t1，当0t1时，S0，当1t0，所以当t1时，Smin2.- 5 - 版权所有高考资源网