1、1.3三角函数的诱导公式包头市一机一中：赵瑞平问题提出1.任意角 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边P(x，y)O x y)0(tancossinxxyxy2.2k （kZ）与 的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750和sin930的值吗？21？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一给定一个角(1)终边与角的终边关于原点对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?探究+yxOP(x,y)P(-x,-y)公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan(2)终边与角的终边关于x轴对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有
2、什么关系?sin()=sincos()=costan()=tan公式三yxOP(x,y)-P(x,-y)练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 131 cos_;2 sin 1_;93 sin_;4 cos70 6_.54cos 9sin1sin 5cos7016P27练习 1(2)终边与角的终边关于y轴对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yxOP(x,y)P(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四公式二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公式三
3、sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公式四+k2(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,前 面 加 上 一 个把看成锐角时原 函 数 值 的 符号.例1.利用公式求下列三角函数值:11161 cos225;2 sin;3 sin;4 cos2040.33 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 4 cos2040cos2040cos 6 3601201 cos1202 利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的
4、三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四02的角的三角函数用公式一练习利用公式求下列三角函数值:1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428.040sin140sinP27练习 2例2 化简 cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos 原式:sin180解 sin-180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 练习 31 sin180cossin1802 sincos 2tan化简 21=sincossinsincos
5、原式 342=sincostansin 原式P27练习 3(3)终边与角的终边关于直线y=x对称的角与有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos,2cossin.2公式五22sincos,2cossin.2 公式六由公式四和公式五得sincos,2cossin.2公式五sincos,2cossin.2 公式六2的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式一公式六叫到诱导公式例3 证明:31 sinsin22 31 sincos;232 cossin2.sin2sin2 cos 32 cosco
6、s22cos 2 sin 例3 证明:31 sincos;232 cossin2.例4 化简 11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin 42原式2sincoscos 2=cossinsinsin2 sin=tancos 填表:sincostan4354537483114322232223222122212221222313131P28练习 4将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:_31 tan=2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan 5tan79 395tan 36tan35 28P28练习 5化简 cos21sin2cos 2;5sin2 cos 21=sincossin2 原式sin=sincoscos 2=sin 2tan 3602 cos.sin化简2tan=cossin 原式21=coscos31 cos=cosP28练习 7sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tansin(-)=sincos(-)=costan(-)=tansincos,2cossin.2sincos,2cossin.2 小结三角函数的诱导公式作业 课本习题1.3A组2,3
