1、第十一章 三角形 第三节 多边形及其内角和 一、单选题（共 10 小题）1（2016湖北初三中考真题）设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+180【答案】B【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【详解】解：四边形的内角和等于 a，a=（42）180=360 五边形的外角和等于 b，b=360，a=b 故选 B 2（2018江苏省泰兴市黄桥初级中学初一期中）一个六边形的内角和等于()A180 B360 C540 D720【答案】D【解析】试题分析：根据内角和公式可得：（62）180720，故选 D
2、点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握 n 边形的内角和为（n2）180（n3，且 n为整数）3（2019贵州初三中考真题）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是()A360 B540 C630 D720【答案】C【解析】根据多边形的内角和都是 180的倍数即可作出判断【详解】一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180的倍数，都能被 180整除，分析四个答案，只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630.故选：C.【点睛】此题考查多边形内角（和
3、）与外角（和），解题关键在于利用三角形内角和定理进行判断 4（2019单县启智学校初一期末）下列说法正确的是（）A三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形 B如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形 C各边都相等的多边形是正多边形 D五边形有五条对角线【答案】D【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断【详解】A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确
4、 故选 D【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键 5（2018长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高都是线段 B任意三角形的内角和都是 180 C多边形的外角和等于 360 D三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】D【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对 A 进行判断；根据三角形内角和定理可对 B 进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对 C、D 进行判断【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以 A 选项的说法正确；B、三角形的内角和为 180，所以 B 选
5、项的说法正确；C、多边形的外角和等于 360，所以 D 选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 C 选项的说法错误 故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为 180也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质 6（2019上海市闵行区七宝第二中学初二期中）下列结论中，错误的是()A五边形的内角和为 540 B五边形的每一个内角为 108 C多边形的外角和为 360 D六边形的内角和等于外角和的 2 倍【答案】B【解析】利用多边形的内角和与外角和对四个选项逐项判断后即可得到答案【详解】解：A.五边形的内角和为（5-2）180=540，正确
6、；B.正五边形的每一个内角为 108，故错误；C.多边形的外角和为 360，正确；D.六边形的内角和为（6-2）180=720，外角和为 360，故正确，故选 B.【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，任意凸多边形的内角之和等于(2)180n，任意凸多边形的外角之和等于360.7（2019吉林长春外国语学校初一期中）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是 A正三角形，正方形 B正方形，正六边形 C正五边形，正六边形 D正六边形，正八边形【答案】A【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【详解】正三角
7、形的每个内角 60，正方形的每个内角是 90，正五边形的每个内角是 108，正六边形的每个内角是 120，正八边形每个内角是 180-3608=135 又603+902=360 能够组合是正三角形，正方形【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 8（2019江苏泗阳县实验初级中学初一期中）一个多边形的内角和不可能是()A360 B900 C1080 D1900【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成(n-2)180，依此可知多边形的内角和是 180的倍数【详解】A、360180=2，是 180的倍数，故可能是多
8、边形的内角和；B、900180=5，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和；C、1080180=6，是 180的倍数，故可能是多边形的内角和；D、1900180=10100，不是 180的倍数，故不可能是多边形的内角和，故选 D【点睛】本题考查多边形的内角和公式的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.9（2019南城县第二中学初三期末）已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是()A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形【答案】A【解析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数
9、就是多边形的边数【详解】这个正多边形的边数：360725 故选 A【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键 10（2018富顺县北湖实验学校初二期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形【答案】A【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角 2 个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；剩余图形不可能是六边形，故选 A.二、填空题（共 5 小题）11（2017富顺县赵化中学校初一期末）如图，将周长为 16
10、的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长等于_.【答案】22【解析】解：ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得DEF，AD=CF=3，AC=DF ABC 的周长等于 16，AB+BC+AC=16，四边形 ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22故答案为：22 点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 12（2019江
11、西南昌二中初一期末）如图，正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 的边长相等，边 OK 与边 AB 重合将正方形在正六边形内绕点 B 顺时针旋转，使边 KM 与边 BC 重合，则 KM 旋转的度数是_.【答案】30.【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度.【详解】正六边形每个内角度数=(62)?1801206 正方形的每个内角的度数=90，KM 旋转的度数是 120-90=30.故答案为：30.【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用(2)?180nn 求正多边形内角的度数是解此题的关键.13（2019长春吉大附中实验学校初一期中）一个n
12、 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5 个三角形，则 n 的值为_.【答案】7.【解析】根据多边形对角线的定义即可求解.【详解】一个n 边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5 个三角形，n-2=5 得 n=7.【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.14（2019上海市闵行区七宝第二中学初二期中）已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_.【答案】18【解析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数边数可得答案【详解】解：多边形每一个内角都等于o160 多边形每一个外角都等于 ooo180 -160 =20 边数o o
13、3602018n 故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360 15（2019连云港市新海实验中学初一期中）若一个多边形的每个外角都为 30，则它的内角和为_.【答案】1800 【解析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：一个多边形的每个外角都是30，n3603012，1221801800（）.故答案为：1800.【点睛】熟练掌握正多边形的外角和等于 360和多边形的内角和公式是本题的关键.三、解答题（共 2 小题）16（2019江苏泗阳县实验初级中学初一期末）如
14、果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为 1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15，求这两个多边形的边数.【答案】十二边形和二十四边形【解析】设一个多边形的边数是 n，则另一个多边形的边数是 2n，因而这两个多边形的外角是 360n和 3602n，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15，得到关于 n 的方程，解方程即可【详解】设一个多边形的边数是 n，则另一个多边形的边数是 2n，则这两个多边形的外角是 360n和 3602n，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15,360360152nn 解得：n
15、=12,这两个多边形的边数分别为 12，24【点睛】考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题 17（2019洛宁县新城实验中学初一期中）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 13,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.【答案】n=8.【解析】已知关系为：一个外角=一个内角 13，隐含关系为：一个外角+一个内角=180，由此即可解决问题【详解】设该多边形为 n 边形，多边形一个外角等于一个内角的 13，多边形的一个外角=180 14=45，一个内角=180-45=135，多边形的内角和为 360，多边形的边数=0036045=8，答：该多边形每一个内角的度数为 135，该多边形为八边形【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360一个外角的度数
