1、高考资源网（） 您身边的高考专家南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1体积为的球的内接正方体的棱长为( )AB2C D 【答案】B2如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是( )A30B45C60D90【答案】D3如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对
2、面的数字是( )A4、5、6B6、4、5C5、4、6D5、6、4【答案】C4下列命题正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】C5对于四面体，给出下列命题：相对棱与所在的直线异面；由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条
3、棱的长度之和大于最长棱其中正确命题的个数为( )A1B2C3D4【答案】C 6下列三个命题，其中正确的有( )用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A0个B1个C2个D3个【答案】A7如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是( )A8 cm2B12 cm2 C16 cm2D20 cm2【答案】B8下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】D9下面图形中是正方体展开图的是( )【答案】A10圆柱的一个底
4、面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )ABCD【答案】C11在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )A9B10C11D12【答案】C12下列说法正确的是( )A任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形.【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 【答
5、案】，14自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_【答案】15以三棱柱的顶点为顶点共可组成 个不同的三棱锥？【答案】12 16一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (）求证：EM平面A1B1C1D1；(）求二面角BA1NB1的正切值.【答案】解法一：(）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1
6、B中点EF BB1 又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D1 (）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角 设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H= 在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为 解法二:(
7、）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 (）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，从而 18如图，平面ABC，EB/DC，AC=BC=EB=2DC=2，P、Q分别为DE、AB的中点。(）求证：PQ/平面ACD；(）求几何体BADE的体积； (）求平面ADE与
8、平面ABC所成锐二面角的正切值。【答案】 (）证明：取的中点，连接，易证平面又(）(） (10分）注：用向量法请对应给分.(法2）以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系Cxyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）则 设面ADE法向量为则可取即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为19如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. (1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2）求证：平面BD
9、E平面SAC；(3）当二面角E-BD-C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【答案】（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. (）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. -(）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. (）设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.
10、 20如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，AB/DC，DC=DD1=2AD=2AB=2(）求证：平面B1BCC1；(）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E/平面A1BD， 并说明理由【答案】（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，(II）证明：DC的中点即为E点，连D1E,BE 四边形ABED是平行四边形，ADBE,又ADA1D1 A1D1 四边形A1D1EB是平行四边形 D1E/A1B ,D1E平面A1BD D1E/平面A1BD.21如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；(2）平面P
11、AC平面BDE【答案】（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE (2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 22如图，已知ABC中B=300，PA平面ABC，PCBC，PB与平面ABC所成角为450，AHPC，垂足为H (1)求证： (2)求二面角APBC的正弦值【答案】（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB(2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2. PB=2由等面积法可得AE= AH=sinAEH=高考资源网版权所有，侵权必究！
