1、阿武汉科技大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则( )ABCD【答案】B2下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是( )ABCDycosx【答案】A3指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是( )ABC2D4【答案】D4已知二次
2、函数满足且，则含有零点的一个区间是( )A(-2,0)B(-1,0)C(0,1)D(0,2)【答案】A5函数 ，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )A1BC1, D1, 【答案】C6设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为( )A5B3C1D94【答案】A7依次表示方程，的根，则的大小顺序为( )A B C D 【答案】C8设2a5bm，且2，则m( )A B10C20D100【答案】A9设函数则不等式的解集是( )A B C D 【答案】A10函数满足 ，当时，则在上零点的个数为( )A1004B1005C2009D2010【答
3、案】B11已知函数，则的值为( )A0BC1D【答案】C12已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是( )A B C D 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数在上是减函数，则实数的取值范围是_【答案】14若函数,且,则的值为_ 【答案】-115函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】16函数（且）在上的最小值是，则 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1，z2，m
4、均是复数，且z4z2=16+20i，设这个方程的两个根、，满足|=2,求|m|的最大值和最小值.【答案】设m=a+bi(a，bR)则=z124z24m=16+20i4a4bi=4(4a)+(5b)i设的平方根为u+vi(u，vR)即(u+vi)2=4(4a)+(5b)i|=2，|2=28，|(4a)+(5b)i|=7，(a4)2+(b5)2=72，即表示复数m的点在圆(a4)2+(b5)2=72上，该点与原点距离的最大值为7+，最小值为718有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.(1）证明：当x 7时，
5、掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降； (2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.(=1.05)【答案】（1）当时，而当时，函数单调递增，且故函数单调递减 当时，掌握程度的增长量总是下降 (2)有题意可知整理得解得 由此可知，该学科是乙学科19已知函数(）求的定义域；(） 讨论的单调性；(） 解不等式.【答案】 (）由题,因为,所以,即的定义域为(）函数在上是单调递增的.因为:令函数,因故在上是单调递减的,又因为也是单调递减的,由复合函数的单调性知,复合函数
6、在上是单调递增的.(）由题知,于是不等式等价为即:从而,所以,又须,综上,原不等式的解集为20设函数是定义域为R上的奇函数；(）若，试求不等式的解集；(）若上的最小值。【答案】是定义域为R上的奇函数，(I），在R上为增函数原不等式分为： (II）即（舍去）令则为增函数（由（I）可知），即21设f (x)是(，)上的奇函数，且f (x2)f (x)，当0x1时，f (x)x.(I）求f ()的值；(II）当4x4时，求f (x)的图像与x轴围成图形的面积【答案】（1）由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则f(x)的图像如图所示当4x4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44. 22设函数是定义在上的减函数，并且满足，(1）求,的值，（2）如果，求x的取值范围。【答案】（1）令，则，令, 则, (2），又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：
