1、1.2.2 极坐标与直角坐标的互化 本节课在上一节课学习了极坐标下表示点M的基础上继续研究在平面直角坐标系和极坐标系下表示点的区别，两者怎么样统一起来.通过回忆前面学过的极坐标系的建系方法，师生共同探讨得出两系互化公式。并且认识到本节的重点知识：在直角坐标和极坐标转化时应该注意什么。通过本节的学习，让同学们知道在极坐标系与直角坐标系下分别表示点是点的不同的表示方式而已。1记下极坐标与直角坐标的互化公式。2会用互化公式进行点的坐标转化。在极坐标系中描出下列各点：)6,3(A)2,2(B)2,1(C)4,3(D)43,2(E)45,2(F)411,2(G极坐标系是怎样定义的?极坐标系与直角坐标系有
2、何异同?Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位.)3,1(M设点M的极坐标为(,)23122）（313tan平面内的一个点的直角坐标是(1,),这个点如何用极坐标表示?33(2,)(2,2)33MkkZ或极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,),x=cos,y=sin)0(tan,222xxyyx 通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,00互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.解:2532cos5x23532si
3、n5y所以,点M的直角坐标为)235,25(例1.将点M的极坐标 化成直角坐标.)32,5(例2.将点M的直角坐标 化成极坐标.)1,3(解:21)3(22）（3331tan因为点在第三象限,所以，67 因此,点M的极坐标为。)67,2(1.把点M 的极坐标化成直角坐标；),32,8(),611,4(),2(2.把点P的直角坐标化成极坐标。)2,6()15,0()2,2(和解:（1）由极坐标化为直角坐标的公式：)0,2(),2,32(),34,4(得直角坐标分别为.sin;cosyx，解：（2）由直角坐标化为极坐标的公式：)23,15(),47,22(),611,22(得极坐标分别为xyyxt
4、an;2221.把点M 的极坐标化成直角坐标；),32,8(),611,4(),2(2.把点P的直角坐标化成极坐标。)2,6()15,0()2,2(和用余弦定理求AB的长即可.例 3 在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求线段 AB 的长.xoAB111222221 2121 212在极坐标下，任意两点P(,),P(,)之间的距离可总结如下：PP=+-2cos(-)推广：解：AOB=222662 6 6cos6 22AB 极坐标系中，点A的极坐标是(例:3,4).6（1）点A关于极轴对称的点是_（2）点A关于极点对称的点的极坐标是_（3）点A关于直线的对称点的极坐标是_2)61
5、1,3()67,3()65,3(,)(,2)关于极轴的对称点为对称性),(关于极点的对称点为),(为轴的直线的对称点关于过极点且垂直与极1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()62.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CDA.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)6665653.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点的一个坐标是()6A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)656665A0322yyxxcos3sin 例5.求曲线 的直角坐标方程.）（两边同乘以解：cos3sin2222cos;sinxyxy；新疆源头学子小
6、屋特级教师王新敞http:/ 的直角坐标方程是)(,tantan043yxyxyxy即解：sin2cos2.极坐标方程所表示的曲线是的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为得不恒等于零解：因给定的25211452112222222),()()(cossin,yxxyyx平面内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：sincosyx )0(tan222xxyyx1.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。)6,3(A)2,2(B)2,1(C)4,23(D)43,2(E2.已知点的直角坐标,求它们的极坐标.)3,3(A)3,1(B)0,5(C)2,0(D)3,3(E敬请指导.
