1、 3.1.1 两角差的余弦公式 cosbaba其中 0，2121yyxxba11,yxa 22,yxb 两个向量的数量积温 故 知 新 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.BDAC6045150,tan6060cos15CDBDBC BDABABcos15?对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角
2、函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.两角差的余弦公式的推导154530,cos15 coscos=(45-30).那么(45-30)=？若 为两个任意角,则 成立吗?，cos()coscos60,30,30)coscos30.令显然 cos(6060思考1:cos(-）公式的结构形式应该与哪些量有关系？发现：cos（-）公式的结构形式 应该与sin,cos,sin,cos均有关系sin)2cos()cos(,2 令则令,则cos)cos()cos(令令,2,则则sin)2cos()cos(cos)cos()cos(sin60sin120cos60cos120cos(120 60)sin3
3、0sin60cos30cos60cos(60 30)323232321212123212思考2：我们知道cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？12从表中,可以发现:cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30cos(120 60)=cos120cos60+sin 120sin60现在，我们猜想，对任意角，有：cos()cos cos sin sin cossincossinOAOB，,coscosOA OBOA OBOA OB又所以 coscossinsin.OA OBBA 1-1yxo在单位圆中(向量法)另一方面由图可知，2-=2+k
4、kkZ 于是，cos()cos 2)cosk（又coscosscos=insin.即对于任意 ,有，cos()coscossinsin.称为差角的余弦公式，简记为().C 说明：1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.两角差的余弦公式1.例利用差角余弦公式求cos15 的值公式的运用 coscoscos45 cos30sin 45 sin30解法115（45-30）=2321222262.4完成本题后，你会求的值吗？coscoscoscos 45sin 60 sin 45解法215（60-45）=60sin 7526sin 75cos15.4123
5、2222226.4452sin,(,),cos,5213cos().例已知是第三象限角，求的值cos(),分析要计算应作：哪些准备？24sin,(,),5231 sin;5 解：由得cos=-cos()coscossinsin35412()()51351333.65 （）25cos,1312sin1 cos.13 又由是第三象限角，得先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.13coscos()0,252cos.例3 已知=，=-，,求coscos().拆角思想提：:示13cos0,sin,222解：由=，得3cos()0,545.由=-，得sin(+)=coscos()cos()coss
6、in()sin314334 3.525210 利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.31.).233已知cos=，2，求cos(5223cos2sin1 cos1 3解：=，253455cos()coscossinsin3331334 3().2210 34555(,).2336125cos()sin().313313解：（0，），12.cos(),cos.3132 已知为锐角，求coscos()33cos()cossin()sin333312153125 3.132132263.课本127页2、3、4cos()coscossinsin1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如 ，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.（）33（），作业布置:课本137页2、3、4谢 谢 2014年4月2
