1、河北定州中学2016届高三第一次月考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合是( )AB CD2.命题“”的否定是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是,选C.考点：命题的否定.3.函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：由已知得，所以在R上单调递增，又，所以的零点个数是1，故选B考点：函数的零点.4.若，则 （ ）AB CD5.李华经营了两家电动轿车销售连锁店
2、，其月利润（单位：元）分别为,（其中x为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000 B. 22000 C. 33000 D. 40000【答案】C【解析】试题分析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售辆，故利润 ，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C。考点：函数的最大值.6.已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选A.考点：导数的运算、倍角公式.7.“”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件8.曲线在点处的切线为，则由曲线
3、、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是 .考点：积分的运算.9.已知，为的导函数，则的图象是（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，因为当时，所以当从右边趋近于0时， ，所以，故选A。考点：函数与导函数图象、函数的奇偶性.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 （ ）A-3 B. C. D. 311.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B. C. D. 12.若
4、函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”给出下列四个函数：；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：对于，若存在实数，满足，则，所以且，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，解得，因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，注意到，即 ，因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是，故选B考点：新定义题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,则_
5、.14.给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件.命题 “”是真命题. 其中正确的命题的个数是 【答案】0【解析】试题分析：中p、q可为一真一假；的否命题是将且改为或；是充分非必要条件；显然错误。考点：命题的真假.15.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是 .【答案】【解析】试题分析：把图象向左平移个单位,得到.考点：函数图象的平移.16.已知函数在上的最大值不大于2，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分
6、）（原创）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的周期和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先用降幂公式和诱导公式变形，再用倍角公式化简，最后用两角差的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期；第二问，结合第一问的结论，将代入表达式，结合的图象，求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1） 4分所以的最小正周期为 5分（2）解：因为， 所以， 7分所以 所以 9分即在区间上的取值范围是. 10分考点：倍角公式、诱导公式
7、、两角和与差的正弦公式、三角函数的周期和最值.18.（本小题满分12分）（原创）已知点在函数的反函数的图象上.（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围.因为，所以，解得.-8分因为所以即， -10分因为，所以解得.-11分综上，所求的取值范围是.-12分考点：反函数、对数的运算、分式不等式的解法.19.已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）m不存在.【解析】试题分析：本题主要考查一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、集合的并集、子集的运算、充分必要条件等基础知识，考查学生的分析
8、问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先解一元二次不等式得到P集合，再解绝对值不等式得到S集合，先将转化成，再讨论S是否为空集，利用子集关系列不等式，解出m的取值范围；第二问，将存在实数m，使得“”是“”的充要条件，转化为，利用集合相等，解出m的值.试题解析：由得，所以-1分由得，所以 -2分(1)要使，则若,此时； -4分若，此时，解之得-6分由以上可知 -7分(2)由题意， “”是“”的充要条件，则满足S=P 则，所以，所以这样的m不存在 。-12分考点：一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、集合的并集、子集的运算、充分必要条件.20.（本小题满分12分） 已知函数(1)求函
9、数的最小值；(2)已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围若真假，则，解得 若假真，则，解得或故实数的取值范围是 考点：函数的单调性、函数的最值、一元二次不等式的解法、指数函数、逻辑联结词.21.（本小题满分12分）已知集合A为 函数的定义域，集合.（I）若，求a的值；（II）求证是的充分不必要条件.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的定义域、集合的交集运算、一元二次不等式的解法、充分必要条件等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用对数函数的定义得函数的定义域，即集
10、合A的值，通过分解因式，利用含参不等式的解法，得到集合B的值，再通过画数轴，得到a的值；第二问，先利用第一问的结论得到时a的值，再利用集合的子集关系，判断充分必要条件.试题解析：（1）要使函数有意义，需-1分即所以 -2分由得，即所以，从而-4分因为,所以，所以-6分(2)由（1）可知： 当时，由,，有-9分反之，若，可取，则，小于2 -11分所以是的充分非必要条件。-12分 考点：函数的定义域、集合的交集运算、一元二次不等式的解法、充分必要条件.22.已知函数. （1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.的极小值点为.-4分（2）方法1：由得， ，令 ，则， ）当时，在单调递减，无最小值，舍去；）当时， 由得，得，在单调递减，在单调递增，只须，即， 当时恒成立. 8分 方法2：由得，即对任意恒成立，令，则， 由得，得，在单调递增，在单调递减， ，当时恒成立. -8分（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，
