1、平面几何中的向量方法石龙中学 全坤利 想一想：向量可以解决哪些常见的几何问题？(2)解决直线平行、垂直、三点共线、三线共点等位置关系。共线向量定理：)0(/bbaba，使存在唯一实数01221yxyx向量模的公式:22yxa(1)解决有关夹角、长度等的计算或度量问题。aaaa22例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,ACABAD,DBABAD猜想：1.距形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？探究（一）：推断线段长度关系 A D C B ABCDA D C B ab基底法：还可以
2、选择其它基底吗？选择两个不共线的向量作为基底用基底表示相关向量把几何问题转化为只含有基底向量的运算 探究（一）：推断线段长度关系 把向量关系翻译成几何关系xyO()探究（一）：推断线段长度关系 A D C B ij建立适当的坐标系用坐标表示向量把几何问题转化为向量的坐标运算坐标法：(b,0)(x0,y0)把向量关系翻译成几何关系用向量表示问题中涉及的几何元素，几何问题转化为向量问题通过向量运算研究几何元素之间的关系把运算结果“翻译”成几何关系转化翻译运算用向量方法（基底法、坐标法）解决平面几何问题的“三步曲”：探究（二）：三点共线问题 例2：在平行四边形ABCD中，已知求证：A、E、F三点共线
3、。DBDFABDE41,31分析：第一步：转化第二步：运算（基底法）第三步：翻译DCABFEabAFAE/xy1=452,2,1,OAOCOBODkOCk00例2变式：如图，已知 AOB 90，AOC，且，设若A、B、D三点共线，求实数 的值。OABCD 探究（二）：三点共线问题 (2,0)(0,1)(1,-1)45(k,-k)分析：第一步：转化第二步：运算（坐标法）第三步：翻译AB/AD90.y21,.323122为定值求证：且两点，、的、交于异于、的直线分别与直线过点上一点，是中，如图，在：变式例xOByOFOAxOEFEBAOBOADOBOAODABDOABOABFDE 探究（二）：三点共线问题 分析：第一步：转化第二步：运算（基底法）第三步：翻译三点E、D、F共线ED/EF小 结 用向量方法（基底法、坐标法），解决平面几何问题的基本思路：转化 运算 翻译.谢 谢！
