1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题综合练五 (13.2)(45分钟90分)一、选择题(每题5分,共40分,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1用一个平面去截圆锥,则截面不可能是()A椭圆 B圆 C三角形 D矩形【解析】选D.用一个不平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面为椭圆;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面为圆;用一个过圆锥的轴的平面截圆锥,截面为等腰三角形由排除法可知,截面不可能是矩形2如图,正三棱锥ABCD中,BAD30,侧棱AB2,BD平行于过点C的截面CB1D1.则截
2、面CB1D1与正三棱锥ABCD侧面交线的周长的最小值为()A.2 B2 C4 D2【解析】选D.由题意知,沿正三棱锥ABCD的侧棱AC剪开所得侧面展开图是三个顶角为30的等腰三角形,腰长为2,如图,根据两点之间线段最短可知,截面CB1D1与正三棱锥ABCD侧面交线的周长的最小值为等腰直角三角形ACC1的斜边长,即为2.3用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为,则原图形面积为()A4 B2 C2 D1【解析】选A.因为用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为,而原图形面积是直观图面积的2倍,所以原图形面积为24.4正三棱锥底面边长变为原来的2倍,高变为原来的,则体积()A不变 B变为原来的
3、2倍 C变为原来的 D变为原来的【解析】选B.设正三棱锥底面面积为S,高为h,则原来的体积为VSh,新的体积为VSh,即体积变为原来的2倍5. m,n为空间中两条不重合直线,为空间中一平面,则下列说法正确的是()A若mn,n ,则mB若m,mn,则nC若m,n ,则mnD若m,mn ,则n【解析】选B.A.因为mn,n,所以当m时,m不满足,故错误;B根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B正确;C因为m,n,所以m,n也可能是异面直线,故错误;D因为m,mn,所以n时也满足,故错误6如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1EEFFGGC1
4、.则下列直线与平面A1BD平行的是()A.CE BCF CCG DCC1【解析】选B.如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O,CF,在正方体ABCDA1B1C1D1中,由于A1FAC,A1FAC,又OCAC,可得A1FOC,A1FOC,即四边形A1OCF为平行四边形,所以A1OCF,又A1O平面A1BD,CF平面A1BD,可得CF平面A1BD.7(多选)已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,ABBCBB1,D是AC的中点,O为A1C的中点点P是BC1上的动点,则下列说法正确的是()A.当点P运动到BC1中点时,直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值为B无论点P在BC1上怎么
5、运动,都有A1POB1C当点P运动到BC1中点时,才有A1P与OB1相交于一点,记为Q,且D无论点P在BC1上怎么运动,直线A1P与AB所成角都不可能是30【解析】选ABD.直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,ABBCBB1,选项A中,当点P运动到BC1中点时,取E为B1C1的中点,连接A1E,EP,如图所示,即有EP面A1B1C1,所以直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值:tan PA1E因为EPBB1,A1EBB1,所以tan PA1E,故A正确选项B中,连接B1C,与BC1交于E,并连接A1B,如图所示,由题意知,B1BCC1为正方形,即有B1CBC1,而ABBC且ABCA1
6、B1C1为直三棱柱,有A1B1面B1BCC1,BC1面B1BCC1,所以A1B1BC1,又A1B1B1CB1,所以BC1面A1B1C,又OB1面A1B1C,故BC1OB1,同理可证:A1BOB1,又A1BBC1B,所以OB1面A1BC1,又A1P面A1BC1,即有A1POB1,故B正确选项C中,点P运动到BC1中点时,即在A1B1C中,A1P,OB1均为中线所以Q为中线的交点,所以根据中线的性质有:,故C错误选项D中,由于A1B1AB,直线A1P与AB所成角即为A1B1与A1P所成角:B1A1P,结合图分析知:点P在BC1上运动,当P在B或C1上时,B1A1P最大为45,当P在BC1中点时,B
7、1A1P最小,为arc tan arc tan 30,所以B1A1P不可能是30,故D正确8(多选)平行四边形ABCD中,ABAD,将三角形ABD沿着BD翻折至三角形ABD,则下列直线中有可能与直线AB垂直的是()A直线BC B直线CDC直线BD D直线AC【解析】选AB.对于A,若BCBD,当平面ABD平面BCD时,BC平面ABD,则此时BCAB,故A正确;对于B,若ABD45,则在翻折过程中,ABA会超过90,故存在ABA90,因为ABCD,故直线CD与直线AB有可能垂直,故B正确;对于C,在ABD中,因为ABAD,所以ABD为锐角,即ABD为锐角,所以直线BD与直线AB不可能垂直,故C错
8、误;对于D,因为ABAD,所以在ABC中,ABBC,所以BAC始终为锐角,故直线AC不可能与直线AB垂直,故D错误二、填空题(每小题5分,共20分)9ABC为边长为2的正三角形,则其水平放置,斜二测画法的直观图的面积为_其直观图的周长为_【解析】如图所示,ABC为边长为2的正三角形,则其水平放置的直观图ABC的面积为SABCBCOAsin 452(2sin 60)sin 45;其直观图ABC的周长LABBCCA2()2()2.答案:210如图,在四面体ABCD中, ABCD,M,N,P,Q分别是BC,AD,AC,BD的中点,则MN和PQ所成角为_,若AB与CD所成角为30,则MN和CD所成角为
9、_【解析】连接MP,PN,NQ,MQ,因为M,N,P,Q分别是BC,AD,AC,BD的中点,所以MQ綊CD,PN綊CD,所以MQ綊PN,所以四边形MPNQ是平行四边形,因为MPAB,ABCD,所以MPCD,所以MPMQ,故四边形MPNQ是菱形,所以MNPQ,故MN和PQ所成角为90;因为MPAB,MQCD,所以PMQ即为AB与CD所成角(或其补角),所以PMQ30或150,而NMQ为MN和CD所成角,则NMQ15或75,即MN和CD所成角为15或75.答案:9015或7511如图,正方形BCDE的边长为a,已知ABBC,将ABE沿边BE折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几
10、何体中有如下描述:AB与DE所成角的正切值是;ABCE;VBACEa3;平面ABC平面ADC.其中正确的有_(填写你认为正确的序号)【解析】作出折叠后的几何体直观图如图所示,由题意ABa,BEa,所以AEa,所以ADa,所以ACa,因为BCDE,所以ABC是异面直线AB与DE所成的角,在RtABC中, tan ABC,故正确;连接BD,CE,则CEBD,又AD平面BCDE,CE平面BCDE,所以CEAD,又BDADD,BD平面ABD,AD平面ABD,所以CE平面ABD,又AB平面ABD,所以CEAB.故错误; 三棱锥BACE的体积VBACEVABCESBCEADa2aa3,故正确; 因为AD平
11、面BCDE,BC平面BCDE,所以BCAD,又BCCD,CDADD,CD平面ADC,AD平面ADC,所以BC平面ADC,因为BC平面ABC,所以平面ABC平面ADC,故正确答案:12在正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q分别为棱AD1,B1C上的动点,且满足APB1Q,则下列命题中,所有正确命题的序号为_当点P异于点A时,直线PB1与直线AQ一定异面;BPQ的面积为定值;P,Q运动过程中,均有BCPQ;P,Q运动过程中,线段PQ在面BB1C1C内射影所形成的区域面积是四边形BB1C1C面积的一半【解析】对,如图1所示,当PA0时,假设直线PB1与直线AQ是共面直线,则AP与B1Q共面,与题
12、意矛盾,所以直线PB1与直线AQ一定异面,故正确;对,当点P在A处时,点Q与B1重合,如图2所示,设正方体棱长为1,SBPQ11.当点P在AD1中点时,此时点Q在B1C的中点,如图3所示,设正方体棱长为1,SBPQ1,故BPQ的面积不是定值,故错误;对,过点P作PHAD于H,过Q作QKBC于K,连接HK,如图4所示,因为PHDD1,QKBB1,APB1Q,AD1B1C,ADBC,所以,即AHBK.所以四边形ABKH为矩形,即BCHK,又因为BCQK,QKHKK,所以BC平面PHKQ.PQ平面PHKQ,所以BCPQ,故正确;对,P点在平面BCC1B1内的射影点的轨迹为线段BC1,设BC1B1CO
13、,如图5所示,线段PQ在平面BB1C1C内射影所形成的区域为B1OB和C1OC,SB1OBSC1OCS四边形BB1C1C,故正确答案:三、解答题(每小题10分,共30分)13如图,在三棱锥PABC中,PAPBAB2,BC3,ABC90,平面PAB平面BAC,D,E分别为AB,AC的中点(1)求证:ABPE;(2)求二面角APBE的大小【解析】(1)连接PD(图略),因为PAPB,D为AB的中点,所以PDAB.因为DEBC,BCAB,所以DEAB.又因为PDDED,所以AB平面PDE,因为PE平面PDE,所以ABPE.(2)因为平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABCAB,PDAB,所以PD平
14、面ABC.则DEPD,又EDAB,PDABD,所以DE平面PAB,过D作DF垂直PB于F,连接EF(图略),则EFPB,DFE为所求二面角的平面角,则DE,DF,则tan DFE,故二面角APBE的大小为60.14如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,BCAD,ABD90,四边形ADMN为矩形,点G,H分别是线段MN,CD的中点,点I在线段AD上(1)探究:是否存在点I,使得平面GHI平面ACN?并证明;(2)若DMBCAD4,线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合,求多面体BCADMN的体积【解析】(1)当点I为线段AD的中点时,平面GHI平面ACN.证明过程如下:在矩形ADMN中,因为
15、I,G分别是线段AD,MN的中点,所以IGAN,又IG平面ACN,AN平面ACN,故IG平面ACN.在ACD中,因为I,H分别为AD,CD的中点,所以IHAC,又IH平面ACN,AC平面ACN,所以IH平面ACN.因为IGIHI,IH,IGGHI,所以平面GHI平面ACN;(2)如图,过点C作CEAD于点E,因为线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合,故平面ADMN平面ABCD,而平面ADMN平面ABCDAD,CE平面ABCD,故CE平面ADMN,同理,DM平面ABCD.在(1)的条件下,连接IB,IC,在ABD中,因为ABBD,AD8,所以IBAD4,同理可得IC4.又因为BC4,故等
16、边三角形IBC的高为2,即CE2.连接BM.故VBCADMNVBADMNVBCDMVBADMNVMBCDSADMNCESBCDDM482424.15已知菱形ABCD的边长为2,ABC60,对角线AC,BD交于点O,平面外一点P在平面ABCD内的射影为O,PB与平面ABCD所成角为30.(1)求证:BDPA;(2)点N在线段PB上,且VNPCD,求的值. 【解析】(1)由题意PO面ABCD,所以POBD, 菱形ABCD中,ACBD,又POACO,则BD面PAC,因为PA平面PAC,所以BDPA; (2)因为PO面ABCD,所以PB与平面ABCD所成角为PBO30, 又菱形边长为2,ABC60,所以BO,PO1,PB2,CO1,PC. 所以cos BPC,sin BPC.设|PN|PB|2,点D到平面PCB的距离为d,由VDPBCVPDBC得SBCDPOSPBCd,即22sin 12012d,解得d,所以D到平面PNC的距离也为.所以VNPCDVDPCN2.所以.关闭Word文档返回原板块