1、期末复习讲义(二)三角与向量一、填空题1化简_.2已知锐角满足cos 2cos,则sin 2等于_3在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C,则角B的大小为_4已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“”的_条件5已知sin,且x,则cos 2x的值为_ 6.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin Asin B2sin C,b3,则cos C的最小值等于_.7 f(x)2sin2cos 2x1,x,则f(x)的最小值为_ .8在ABC中,G是ABC的重心,AB,AC的边长分别
2、为2,1,BAC60.则_.9如图,AB是圆O的直径,P是圆弧AB上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点,且AB6,MN4,则_.510一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B、C两点间的距离是_ 二、例题选讲。11设xR,函数f(x)cos(x)的最小正周期为,且f.(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图(3)若f(x),求x的取值范围12已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx),
3、设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围13. 在中,角所对的边分别为,满足,是边上的一点 () 求角的大小;() 若,求的长.14.如图,阴影部分为古建筑物保护群所在地,其形状是以O1为圆心,半径为1 km的半圆面.公路l经过点O,且与直径OA垂直.现计划修建一条与半圆相切的公路PQ(点P在直径OA的延长线上,点Q在公路l上),T为切点.(1)按下列要求建立函数关系:设OPQ=(单位:rad),将OPQ的面积S表示为的函数;设OQ=t(单位:km),将OPQ的面积S表示
4、为t的函数.(2)请你选用(1)中的一个函数关系,求OPQ的面积S的最小值.期末复习讲义(二)三角与向量 课后作业一、填空题。1在ABC中,A,AB2,且ABC的面积为,则边AC的长为_2已知角A为ABC的内角,且sin 2A,则sin Acos A_.3已知sin,则sinsin2_. 4已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则b_.5.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是 6将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,则yg(x)图象的对称
5、轴方程是_7.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB4,AD3,CD2,若43,则 ABCDM第7题第8题8函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示, 如果x1、x2,且f(x1)f(x2),则f(x1x2)_9.在中,分别为内角所对的边,若,则的最大值为 10已知向量,满足,若,则的最大值是 二、解答题。11已知a0,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间12已知函数,且函数的最大值为2,最小正周期为,并且函数的图像过点(1)求函数的解析式;(2)设中,角的对边分别为,且,求的取值范围。13如图,在等腰直角OPQ中,POQ90,OP2,点M在线段PQ上(1)若OM,求PM的长;(2)若点N在线段MQ上,且MON30,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值14.江苏省丹阳高级中学航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下方法:在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米,当航模在C处时,测得ABC105和BAC30,经过20秒后,航模直线航行到D处,测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(单位:米/秒)(答案保留根号)