1、云南师大附中2020届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDDBDABDC【解析】1，故选B2，故选C3，故选B4，故选D5设该圆的半径为R，则圆的面积是，故，故选D.6，且，函数为偶函数，故选D7由余弦定理可求得，进一步求得，故选B8因为为直角三角形，且，所以，所以M的轨迹是以C1为圆心，半径为的圆，故选D9故选A图110由题，图象如图1，由图可知，取到的最小可能为，因为，所以最小值为4，故选B11因为，所以A正确；当，A，C各在所在圆弧的中点，此时三棱锥的底面BCD的面积和高均处于最大位置，
2、此时体积为，所以B正确；AB与CD显然异面，用反证法证明他们不垂直若，过A作BD的垂线，垂足为E，因为为直二面角，所以AE平面BCD，所以，所以，所以，这与矛盾，所以AB与CD不垂直，所以正确若平面平面ABC的交线是AC，在平面ABC上过点B作，则平面ACD，所以不正确，故选D12有如下两种情况：（1）； （2） 图2（1）如图2甲，可求出A，B的坐标分别为，所以；同理可得当时，满足条件的离心率，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案答案不唯一，满足条件即可例如：8【解析】13答案不唯一，满足条件即可例如：14抛物线的标准方程为，最小距离为15可行域如
3、图3所示，设为可行域内任意一点，则，由图可知图3，所以的取值范围为16，因为，所以的最大值为8三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）为常数列；是首项为10，公差为10的等差数列；，所以是首项为0.4，公比为2的等比数列（4分）所以（6分）（2）设投资10天三种投资方案的总收益为，由（1）知：，因为，所以应该选择方案二（12分）18（本小题满分12分）解：（1）由表格可知2013，2014，2015，2016，2017，2018年的增长率分别如下：，所以2013年的增长率最高，达到了26%（6分）（2）由表格可计算出：，（8分）关于的回归直
4、线方程为（10分）令所以根据回归方程可预测，我国发明专利申请量将在2021年突破200万件（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：如图4，设BE的中点为H，连接HG，HO因为G是BF的中点，所以图4所以四边形AGHO是平行四边形，所以，又因为平面BDE，平面BDE，所以（6分）（2）解：因为ABCD为菱形，且，所以为正三角形又因为ACEF为矩形，且，又，由题有（8分），在三角形DEF中，EF边上的高为2，所以（10分）设B到平面DEF的距离为d，则（12分）20（本小题满分12分）证明：（1）因为在椭圆上，所以，所以P也在直线上（1分）联立直线和椭圆方程（3分）因为P在椭圆上，所以所以直
5、线l与椭圆相切，又因为，所以直线l是椭圆在点P处的切线（6分）（2）设关于直线的对称点为，则的中点在直线l上，直线与l垂直，即 （8分） （10分），所以三点共线，所以从发出的光线经直线反射后经过（12分）（注：此题证明方法较多，请酌情给分）21（本小题满分12分）（1）证明：若，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即有（4分）（2）解：，令（6分）令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以（8分）所以在上单调递减，在上单调递增，（10分）由以上的讨论可知，当且仅当时，此时当，又因为时，所以，当时，函数只有一个零点；当时，函数有两个零点（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）因为直线的倾斜角为30，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为所以该射线的参数方程为（5分）（2）曲线C1的直角坐标方程为；将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得，设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则，逗留时间，所以小虫在圆内逗留的时间为4min（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）如图5，图5（5分）（2）由（1）知，所以，所以的最小值为（10分）
