1、云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.若 ， 则 ( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是 （ ） A. B. C. D.3若函数的图象（部分）如图所示， 则的取值是（ ） A. B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部 随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于( ) A. B. C. D. 5.已知数列满足: ，则 （ ） A. B. C. D.6. 设命题，则为（ ） A B C D7. 已知变量与
2、负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A. B. C. D.8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线 段AB的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点，点B（0，b） 满足，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.若直线有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.函数的导数为（ ） A . B. C. D. 12.设直线的一条切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题：共4小题，每
3、小题5分.13.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长 线交 y轴于N，若M为FN 的中点，则=_14.如图,正六边形的边长为1,则_15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_16.已知命题都是假命题，则_三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求： （1）的值； （2）数列前项和18.（满分12分）的内角，的对边分别为， 已知 (1)求 (2)若，面积为2，求19.（满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是 菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的
4、中点. （1）证明：MN平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离20. （满分12分）如图，直线l：与抛物线相切于点(1)求实数b的值；(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程21. （满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围22.（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1
5、)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)峨山一中2019至2020学年下学期期中考试高二数学（文科）参考答案命题：李志新 审题：柏为发第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.若 ， 则 ( C ) . . . . 2.函
6、数的定义域是 （ B ） . . . .3若函数的部分图像如图所示，则的取值是（ C ） . . . .4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于( C ) A. B. C. D. 5.已知数列满足: ，则 （ A ） 6. 设命题，则为（ C ）A B C D7. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ B ）A. B. C. D.8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（ B ） 9.已知点F,A分
7、别为双曲线C:的左焦点和右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线C的离心率为（ D ） . . . . 10.若直线有两个公共点，则m的取值范围是（ B ） . . . . 11.函数的导数为（ A ） . . . . 12.设直线的一条切线，则实数b的值为（ A ） . . . . 第II卷二、填空题：共4小题，每小题5分.13.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于N，若M为FN的中点，则=_614.如图,正六边形的边长为1,则_-315. 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_-516.已知命题都是假命题，则_3 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤.17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求： （1）的值； （2）数列前项和 解:（1）由得 （2）18.（满分12分）的内角，的对边分别为，已知(1)求(2)若，面积为2，求解：由题设及 得 ，故上式两边平方，得整理得， 解得（舍去），.（2）由得，故又，则由余弦定理及得 所以19.（满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离 解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.
9、由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.20.（满分12分）如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2,
10、1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.21.（满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围解：求导得， （1）由题意，得 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或又因为 的定义域为R，当变化时，、的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增因此，当时，有极大值 当时，有极小值 函数的图象大致如图： 由图可知： 22（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用
11、分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为2550650325(人)，则女员工有325人(3)K2的观测值k8.3337.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关
