1、汉阳一中2020-2021学年度下学期5月月考高一数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在中，则的面积为（ ）A15 B C40 D2已知为虚数单位，则下列结论错误的是（ ）A复数的虚部为B复数的共轭复数C复数在复平面对应的点位于第二象限D复数z满足，则3已知空间两条不同的直线和平面，则下列命题中正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则4三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（ ）A内心B外心C垂心D重心5在长方体中，已知直线与平面所成角的正切值为，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD6
2、已知正三棱柱，底面正三角形的边长为，侧棱长为，则点到平面的距离为（ ）ABCD7点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）ABCD8在 中， ，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.9在中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（ ）ABC若，则的面积是D若，则的外接圆半径是10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）A直线BD1平面A1C1DB三棱锥PA1C1D的体积为定值C异面直线AP与A1
3、D所成角的取值范用是45，90D直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（ ）A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等12对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）ABC过点的直线交于，若，则D与共线三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知外接圆的圆心为，且，则_14已知正方体的棱的中点为与交于点，平面过点，且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为_15点在内部
4、，且满足，则的面积与、面积之和的比为_16.棱长为的正方体容器中盛满水，把半径为的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出的水量最多，这个铁球半径应该为_ 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，又二次函数的图象是开口向上，其对称轴为的抛物线，当时，求使不等式成立的x的取值范围18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，平面，分别为，的中点（）求证：平面平面；（）若，求点到平面的距离19（本小题满分12分）已知函数.(1)若方程在上有解,求的取值范围;(2)在中,分别是所对的边
5、,当(1)中的取最大值且时,求的最小值.20.（本小题满分12分）如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm（提示：本题的数据有长度单位）（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕使它成为最短时候，求这根绳的长度；21（本小题满分12分）已知向量与共线，其中是的内角.（1）求角的大小； （2）若，求的最大值.22（本小题满分12分）在直三棱柱中，D为线段AC的中点.（1）求证：（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.高
6、一数学参考答案1B2C3A4C5A6A7D8D9ACD10ABD11BC12ACD1314151617当时 是增函数根据向量的数量积可得18（）因为四边形是正方形，所以因为平面，平面，所以因为平面，平面，且，所以平面所以平面平面（）由（）知，为点到平面的高所以连接因为平面，平面，所以因为，所以又因，所以在中，所以设点到平面的距离为，由，得，所以所以点到平面的距离为19(1=,因为,所以,则,因为方程在上有解,所以,则,故的取值范围是;(2)由(1)可得取最大值3,则,则,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,当时有最小值1.20（1）；（2）25cm；【分析】（1）作出圆锥的轴截面和沿剪开的侧面展开图，如下图由底面半径是5cm，上底半径为2.5cm，AB的长为10 cm，可得： cm，所以，圆锥的高为：，小圆锥的高为因此圆台的体积为：，侧面积为：（2）由圆锥的底面周长可得侧面展开图的弧长为，所以，侧面展开图的圆心角为，在直角三角形中，可得，所以最短时候，绳长为25cm21（1） 由是的内角，可得，则.（2）由正弦定理，可得 . 当，即时，取得最大值为.22（1）见解析；（2）；（3）（1）证明：由直三棱柱,可得底面,.,D为线段的中点.,又,平面,.
