1、绝密启封前2016年全国高等学校统一招生考试汉阳一中仿真模拟（一）数 学（理科）考试时间：2016年4月26日15：0017：00 试卷满分：150分1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。答案写
2、在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1如果复数，则（）A|z|2Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i2若集合，则“”是“AB=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某商场在今年元宵节的促销活动中，对该天时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时到10时的销售额为5万元，则11时到13时的销售额为（）A20万元B32.5万元C35万元 D40万元
3、4已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（）开始输入m ,n r=m MOD nm = nn = rr=0?$来&源：输出m 结束是否A24 B26 C27 D285.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相中&华&资*源%库除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示 除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的= （） A45 B5 C0 D90 6. 有关以下命题：用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布，则；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,3
4、8,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tanAOB的最大值等于（ ）ABCD8已知直线与抛物线交于两点，点，若，则（）A B C D09. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和 ，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值。我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A. B.
5、C. D. 10已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D 11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为中&华&资*源%库A48 B32 C16 D12.已知函数，当时，方程根的个数是（ ）A、 B、 C、 D、第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)13的展开式中含项的系数为 14. 已知直角梯形 ，是腰上的动点，则的最小值为_15正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_。16.设函数的图象上存在两点，使得是以为
6、直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）若BD为AC边上的中线，BD=，求ABC的面积18.（本小题满分12分）在四棱柱中，底面是菱形，且AB=AA1，（）求证：平面平面；（）若，求平面与平面所成角的大小19. （本小题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （）求小王这
7、天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为千步、千步、千步的几天中任选天，设小王这天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.20（本小题满分12分） 已知椭圆C：=l(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且。 (I)求椭圆C的方程； ()与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值21（本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立. 中&华&资*源%库请考生在第
8、22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，的两条中线和相交于点，且四点共圆（）求证：；（）若，求（23）（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （）求的普通方程和的倾斜角；（）设点，和交于两点，求（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）设，证明：理科数学答案1-5CABBA 6-10 DABAA 11D 12 B13 -40 ， 14 3, 15
9、4, 16 17.解: (1),由正弦定理，得,-2分3分,因为，所以，所以,因为，所以.-5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得:所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，9分所以（2）10分,由（1），（2）解得所以12分法二： 延长到,连接,中，,因为， (1)-7分,由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得,-12分18.解：（）因为，所以和均为正三角形，于是1分设与的交点为，则2分又是菱形，所以3分而，所以平面4分而平面，故平面平面5分（）由及知6分又由得，故7分于是，从而，结合得底面8分如图，建立空间直角坐标系，则，9分设平面的一个法向量为，由得，令，得
10、10分平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，则11分故12分19.解：(I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为（千步）. 4分（II）的各种取值可能为800，840，880，920. 5分,9分的分布列为：80084088092012分21.（本小题满分12分）（）解：，得由，得的递增区间是，递减区间是 4分（）对一切， 恒成立，可化为对一切恒成立令，当时，即在递减当时，即在递增，即实数的取值范围是 8分（）证明：等价于，即证由（）知，（当时取等号）令，则易知在递减，在递增（当时取等号）对一切都成立则对一切，都有成立. 12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果
11、多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则2分又因为为的两条中线，所以点分别是的中点，故-3分所以，-4分从而-5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且6分在与中，因为，所以，7分所以，即9分因为，所以，即，又，所以10分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，因为四点共圆，所以，6分所以，所以，7分由割线定理，9分又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，
12、因为，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为2分由，得，（）3分将代入（），化简得，4分所以直线的倾斜角为 5分 （）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7分代入并化简，得8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得，7分于是.设，则，所以，8分故.10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；3分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；4分综上，5分（）因为6分7分8分因为，所以，9分所以，即10分解法二：（）同解法一（）因为，7分所以，要证，只需证，即证，8分即证，即证，即证9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立10分
