1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012届数学理科模拟试卷（三）考试说明：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值：150分.考试时间120分钟.2所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.第I卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1. 已知全集UR，集合集合，则（ ）A. B. C. D2.曲线（ ） 3.下列4个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若；（4）命题“，”的否定是：“
2、，”其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4如图1，正方体ABCD-ABCD中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A-EFGH的侧视图为5下列框图中，若输出的结果为，则中应填入（ ）开始i=1S=0i=i+1结束输出S否是Ai9Bi10Ci9Di106. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为 ( )A. B. C. D. 已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和为Sn有最大值，则使得Sn0的n的最小值为（ ）A11B19C20D21若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是（ ）A
3、7B8C9D10已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过F1的直线与左支交于A、B两点，若，则该双曲线的离心率是为（ ）ABCD10已知矩形ABCD中，AB2，AD4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.） 11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 12复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 13已知点,圆,过与圆相切
4、的两直线相交于点,则点的轨迹方程为_.14 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 三、选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分） 15（1）在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为 。（2）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量，设函数1（1）若， ,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围17（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有
5、6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率18（本题满分12分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。第18题图19.（本小题满分12分）已知函数 ， (1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，讨论函数 的单调性； (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存
6、在，说明理由。20. （本小题满分13分）如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限.(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程21（本题满分14分）第21题图 顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为Tn求证：；（3）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围2012届数学理科模拟试
7、卷（三）答案1A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10 .B11.68 12. 13. 14. 15.（1）（2）3分,；又，即 6分10分，即12分17.解：（1）的所有可能取值为0，1.2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， 9分， 10分 11分所以，第二次
8、训练时恰好取到一个新球的概率为 12分18.（1)证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，。在正方形中，平面平面，平面平面。 6分（2）解法1：平面，平面，。为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。 。过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，。，平面。平面，。，平面。平面，。是二面角的平面角。10分在中，。在中，。xyz故二面角的平面角的正切值为。 12分解法2：平面，平面，。为圆的直径，即。 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 。8分设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量。9分设平
9、面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量。10分,. 故二面角的平面角的正切值为。12分19.解；（1）显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分（2）， .5分（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数(2)当时,时,为增函数;（3）当时，为增函数；为减函数；为增函数 . 9分（3）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数 考查函数 .10分 要使在恒成立，只要， 故存在实数时，对任意的 ，且，有,恒成立， .1220. （本小题满分13分）解：()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，所以，椭圆方程为13分OB的斜率分别为，求椭圆方程21（1）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分（II）由（1）知 所以 +1+ ) 6分由，得所以)7分从而 ，即9分（III）由于，故 对任意正整数n，不等式成立， 即恒成立 设，10分 则 故= 所以，故递增12分 则 故14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
