1、一中高一数学2014春学期第十八周双休练习姓名 班级 成绩 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上.1. 不等式的解集为 .2. 已知数列满足，则的值为 .3. 在ABC中，若则_.4. 若关于的不等式的解集为，则实数= .5. 在等比数列中， .6. 等比数列的前三项依次为，则该数列第项到第项的和为 _.7. 若关于的方程的两根一个小于1，一个大于1，则实数的取值范围是 8. 记等差数列、的前n项的和分别为、，且对都有， 则= .9. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z = ax -y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为 10. 设变量、
2、满足约束条件则满足该约束条件的整数解(x, y)的个数是_.11. 已知点(0，0)和点(1，1)在直线y =2x +m的同侧，则m的取值范围是_12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC 中, ，求角A. 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示,试将条件补充完整.13. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是 .14. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2009时，对应的指头是 (填指头的名称). 一中高一数学2014春学期第十八周双休练习答题卡1、_ 6、_ 11、_
3、2、_ 7、_ 12、_3、_ 8、_ 13、_4、_ 9、_ 14、_5、_ 10、_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分) 若的定义域为，求实数的取值范围.16. (本题满分14分) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t甲种产品的利润是16万元，每1 t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？17. (本
4、题满分15分)已知等差数列的前项和为,.（）求数列的通项公式；（）设.18. (本题满分15分)已知四边形ABCD中，AD=1,CD=2, ABC是正三角形，设四边形ABCD的面积为S,.(1)用含的式子表示S ；ABCD(2)当为何值时，S取得最大值？最大值是多少？19. (本题满分16分)设数列的前项和为，若对任意，都有.（）求数列的首项与它的一个递推关系式；（）已知数列（其中）是等比数列，求的值及数列的通项公式；（）在（）的条件下，若数列满足求证：数列在上是递减数列.20设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立.（1）设M=1，求的值；
5、（2）设M=2，3，求数列的通项公式.一中高一数学2014春学期第十八周双休练习答案一、填空题：1. （0， 1） 2. 4016 3. 4. 2 5. 30 6. 7. 8. 9. 10. 6 11. 12. 13. 14. 大拇指 二、解答题：15.解：设 则有对一切，恒成立 2分当时显然有对一切恒成立. 6分当时由得所以 12分综上所述， 14分16.解：设甲乙两种产品分别生产x t、y t,利润为z万元， 1分则约束条件为 4分目标函数为 5分OyxBA3x+10y=30l0l1C4x+5y=201053作出可行域为（包括坐标轴）9分令，得直线l0:平移直线l0到直线l1，此时经过点.
6、 将该点的坐标代人目标函数得（万元）. 13分答：当生产甲产品5 t，不生产乙产品时可获得最大利润，最大利润为80万元. 14分17.解：（1）由题意有： 2分解得 4分从而 5分（2）易得： 6分所以 8分-得: 13分所以 15分18.解：（1）在ACD中，由余弦定理得AC21212212cos54 cos 4分于是，四边形ABCD的面积为 6分 8分所以， 12分（2）由（1）知：因为0，所以当时，四边形ABCD面积最大最大面积为 15分19.（1）由得 2分因为 所以 4分两式相减得：. 6分 (2) 因为数列（其中）是等比数列，设公比为则，即 8分与比较，根据对应项系数相等得 11分所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列. 12分(3)由（2）知因为所以数列在上是递减数列. 16分说明：本题的第2问中亦可以直接用凑的方法在的两边加上3，变形成比例的形式后可以看出是以2为公比的等比数列.20 解：（1） 数列从第二项开始成等差数列 当时 注：（2）由题设知，当且时，恒成立， 则，两式相减得（）当时，成等差数列，且也成等差数列 且 ，当时，设 当时，由（）式知，故 两式相减得，即 对都成立 又由得， ， 数列为等差数列，由得
