1、一、选择题12015洛阳统考曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7D7答案C解析f(x)，又f(1)tan1，a7.22015郑州质量预测(二)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1B0C2D4答案B解析由图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.3定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1ef(x1)Bef
2、(x2)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，则ef(x1)42015陕西高考设f(x)xsinx，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数答案B解析f(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cosx0，f(x)单调递增，选B.5已知函数f(x)ax3bxc(ac0，x时，f(x)0，函数单调递增，又ac0，所以c0，即f(0)c0，所以排除D项；当a0，x时，f(x)0，函数单调递减，又ac0，即f(0)c0，所以排除C项故选B.62015河北名校联盟质监(二)若曲线C1：yax2
3、(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()点击观看解答视频A. B.C. D.答案C解析根据题意，函数yax2与函数yex的图象在(0，)上有公共点，令ax2ex得：a.设f(x)，则f(x)，由f(x)0得：x2，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，所以当x2时，函数f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a，故选C.7设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(
4、x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由y(1x)f(x)的图象知：f(2)0，f(2)0，且当x0，当2x1时，f(x)0，故f(x)在x2处取得极大值f(2)；当1x2时，f(x)2时，f(x)0，故f(x)在x2处取得极小值f(2)，故选D.82015兰州诊断考试已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0)B(0，)C(，e4)D(e4，)答案B解析因为yf(x)1为奇函数，且定义域R，所以0f(0)1，所以f(0)1.设h
5、(x)，则h(x)，因为f(x)f(x)，所以函数h(x)是R上的减函数，所以不等式f(x)ex等价于1，所以x0，故选B.9已知函数f(x)x3ax2xc(xR)，则下列结论错误的是()A函数f(x)一定存在极大值和极小值B若函数f(x)在(，x1)，(x2，)上是增函数，则x2x1C函数f(x)的图象是中心对称图形D函数f(x)的图象在点(x0，f(x0)(x0R)处的切线与f(x)的图象必有两个不同的公共点答案D解析对于选项A，f(x)3x22ax1，方程3x22ax10的根的判别式4a2120恒成立，故f(x)0必有两个不等实根，不妨设为x1，x2，且x10，得xx2，令f(x)0，得
6、x1xx2，所以函数f(x)在(x1，x2)上单调递减，在(，x1)和(x2，)上单调递增，所以当xx1时，函数f(x)取得极大值，当xx2时，函数f(x)取得极小值，故A选项的结论正确；对于选项B，令f(x)3x22ax10，由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，易知x10(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有_(1)ff(3)f(0)f(4)f0，且f(x)cosxf(x)sinxf(x)cosxf(x)(cosx)，所以可构造函数g(x)，则g(x)0，所以g(x)为偶函数且在上单调递增，所以有gg2f，ggf，gf.由函数单调性可知ggg，即ffg(0)f(0)，所以(3)正确
