1、 延边第二中学2020届高三第一次调研考试数学（文）试题本试卷共23题，共150分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则（ ）A BCD2. i为虚数单位，设复数z满足，则复数z的模是（ ）A10B25C3 D53在中，“”是“”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4已知，则，的大小关系为（ ）A B C D5等比数列的前项和为，已知，则（ ）A B C14 D156函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.8 若向量，的夹角为，且，则向量-2与向量的夹角为（ ）A BCD9.关于函数，下列叙述
3、有误的是( ）A图象关于点对称 B图象关于直线对称C值域是1,3D图象由图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变得到10 定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A7B8C9D1011.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，.即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，则的值为（ ）A4B-728C
4、-729D312已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A B C D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上)13体积为的球的内接正方体的棱长为_。14已知且求_.15在等差数列an中，已知，则=_.16如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题.考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18. （本小
5、题满分12分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19. （本小题满分12分）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数
6、据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: ，.参考公式：，(计算时精确到).20. （本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）（1）若函数在处的切线方程为，求；（2）当时，求实数的取值范围（二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方
7、程及曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求的取值范围延边二中2020届高三数学（文）第一次调研考试参考答案一、 选择题 BDACD CABAD DC二、 填空题13. 2 14 15. 20 161 三、解答题17.（1）因为，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，即,所以；（2）因为，所以，由正弦定理，可得.18.证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.（2）由（1）求解知，.19(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意
8、可知考生选择的情形有，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为 (2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，, 关于的回归方程为 当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分20. 证明：（1）取中点，连，四边形，是平行四边形， ，在正方形中， ，四边形为平行四边，平面平面，又平面，平面（2）在正方形中，又是等边三角形，所以,所以，于是，又，平面，又，平面，于是多面体是
9、由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.21（），得，由已知得切点为，所以，得，所以 （）当时，令，（1）当时，所以在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，（2）当时，令，得或当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得；所以；当，即时，函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为成立；当，即时，在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得，而，所以；当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为，因为成立，所以；综上所述，实数的取值范围为 22.（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，23.（1）当时，原不等式可化为 解得 所以不等式的解集为 （2）由题意可得, 当时取等号. 或， 即或
