1、3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式及其解法 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长
2、时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？假设一次上网 小时，则公司A收取的费用为 (元),公司B收取的费用为 x(35-x)(元).20 x1.5x 这是一个关于x的一元二次不等式，只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案.如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少或 相等，则 x(35-x)1.5x,20整理得 2x-5x0.1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；（重点）2.理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.(难点）探究点1 一元二次不等式的概念（1）只含有一个未知数x；
3、（2）未知数的最高次数为2.不等式 有两个特点：2x-5x0我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0.当 时，y0.O 5 x y 0或5 xx 50 x 0 x x 5x 0 x5所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少.不等式 的解集是什么？22ax+bx+c 0或ax+bx+c 0)无实根0 2=b-4ac0 0 2y=ax+bx+c(a 0)的图象 2方程ax+bx+c
4、=0(a 0)的根有两个不等实根12x x有两个相等实根12x=x1x2x12=xx12x x x2ax+bx+c 0(a 0)的解集2ax+bx+c 0)的解集12x x x 0(a0)的求解过程程序框图 开始 2axbxc0(0)a 4ac-b2=0?0?0cbxax2解为x1=x2 0cbxax2解为x1,x2,其中x10【解析】原不等式可变形为2（2x-1）0,所以原不等式的解集为 1x|x.2解不等式：2x+4x+4 0;所以原不等式可化为 2(x+2)0,所以原不等式的解集为 x x-2.为【解析】2因=4-414=0，【变式练习】例2 求不等式 的解集.2-x+2x-30而 的图
5、象开口向上，【解析】不等式可化为2x-2x+30所以方程 无实数根，2x-2x+3=02y=x-2x+3所以原不等式的解集为.=-8 2-3x而 的图象开口向上，【解析】不等式可化为23x+5x-2 0.所以方程 有两个实数根 23x+5x-2=02y=3x+5x-2所以原不等式的解集为1x x.3=490,因为121x=-2,x=.3转化为一般形式【变式练习】（2)求方程 的根,解一元二次不等式的一般步骤：（1）化成不等式的标准形式:2ax+bx+c=0(a 0)22ax+bx+c 0或ax+bx+c 0)；并画出对应的二次函数 的图象；2y=ax+bx+c(a 0)【规律总结】简记为：大于
6、0取两边，小于0取中间.21212当 0时，方程ax+bx+c=0有两个不等的实数根x，x（x 0(a 0)的解集为 x x x，ax+bx+c 0)的解集为 x x x x.（3）由图象得出不等式的解集:【规律总结】1.（2014 全国卷）设集合 Mx|x23x40，Nx|0 x5，则 MN()A(0，4 B0，4)C1，0)D(1，0【解析】选 B.因为 Mx|x23x40=x|-1x4，Nx|0 x5，所以 MNx|0 x4B 2不等式(x2)(x3)0的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)【解析】不等式(x2)(x3)0的解集是(，3)(2，).C 3.
7、（2015江苏高考）不等式224xx 的解集为_.【解析】由题意得：2212xxx ，解集为(1,2).4.（2015广东高考）不等式2340 xx的解集为（用区间表示）【解析】由2340 xx得：41x ，所以不等式2340 xx的解集为（-4,1），所以答案应填：（-4,1）（-4,1）而 的图象开口向上，【解析】（1）不等式可化为11(x-)(x+)0,23方程 有两个实数根 11(x-)(x+)=02311y=(x-)(x+)23所以原不等式的解集为 11x-x 0;(2)1-x-4x 0;23(3)3x+5 4x.（2）原不等式化为 12-1-17-1+17x=,x=88所以不等式的解集是 -1-17-1+17x|x.8824x+x-10，为所以方程 有两个实数根 24x+x-1=0（3）原不等式可化为 23x-4x+50,.2因=(-4)-4350，为所以原不等式的解集是 回顾本节课你有什么收获？1.一元二次不等式的定义；2.一元二次不等式的解法及步骤；3.一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的联系.
