1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-1 1-2 第二章 推理与证明成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 推理与证明 第二章 第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 2.1 合情推理与演绎推理第二章 2.1.2 演绎推理第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 典例探究学案 2课 时 作 业 3自主预习学案 1第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 自主预习学案第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指
2、导 人教A版 数学 选修1-2 学习目标解读结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则难点：演绎推理的应用第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？演绎推理第二章 2.1 2.1.2成才之
3、路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 新知导学1演绎推理从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的_；(2)小前提所研究的_；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的_一般性的原理某个特殊一般到特殊一般原理特殊情况判断第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结 论：_.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_.3在演绎推理中，前提与结论
4、之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么_必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论_正确S是PS中所有元素也都具有性质P结论不一定第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 牛刀小试1演绎推理是()A部分到整体，个别到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理答案 C第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 2(2015厦门高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理()A小前提错 B结论错C正确D大前
5、提错答案 C解析 933，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 3在三段论中，M、P、S的包含关系可表示为()答案 A解析 三段论中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有这种性质，也可能不是P的子集，即不具有这种性质第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 4给出下列结论：演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真；演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真；由合情推理得到的结论一定为真；演绎推理和合情推理都可以用于证明；合情
6、推理不能用于证明，演绎推理可用于证明其中正确结论的序号为_.答案 第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 5判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)”解析 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 典例探究学案第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 将下列推理写成“三段
7、论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；把演绎推理写成三段论形式(3)0.332是有理数；(4)ysinx(xR)是周期函数第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 分析 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式解析(1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向结论(2)每一个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教
8、A版 数学 选修1-2(3)所有的循环小数都是有理数，大前提0.332是循环小数，小前提0.332是有理数结论(4)三角函数是周期函数，大前提ysinx 是三角函数，小前提ysinx 是周期函数结论第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 方法规律总结 1.分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提、小前提、结论，省略大前提的要补出来2判断演绎推理是否正确的方法(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方；(2)看大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件；(3)看小前提是否正
9、确，注意小前提必须在大前提范围之内；(4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论是否正确第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2(1)判断下面推理是否正确？为什么？奇数3,5,7,11是质数，9是奇数，9是质数(2)“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提：_小前提：_结论：_第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 解析(1)错误推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇数的一部分，是特殊事例(2)根据题意可知，
10、此三段论的大前提、小前提和结论分别为：不能被2整除的整数是奇数；35不能被2整除；35是奇数第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 已 知 在 梯 形 ABCD 中(如 图)，DC DA，ADBC求证：AC平分BCD(用三段论证明)三段论在证明几何问题中的应用第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 解析 等腰三角形两底角相等，大前提 ADC是等腰三角形，1和2是两个底角，小前提 12.结论 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提 1和3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，小前提 13.结论 等
11、于同一个角的两个角相等，大前提 21，31，小前提 23，即AC平分BCD结论第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 方法规律总结 应用演绎推理证明时，必须确切知道每一步推理的依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得出结论第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 用三段论分析下题的证明过程如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.证明过程如下：BFDA，FDAE，又DEBA，四边形AFDE是平行四边形，EDAF.第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课
12、程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 解析 上述推理过程应用了三次三段论第一次省略大前提和小前提的部分内容；第二次省略大前提并承前省了其中一组对边平行的条件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程如下：因为同位角相等，两条直线平行，大前提 BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDA
13、F.结论第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 演绎推理在代数问题中的应用证明 f(x)1x2在(0，)上为减函数分析 解答本题所依据的大前提是“在区间(a，b)内，若f(x)0，则 yf(x)在(a，b)内是减函数”小前提是“f(x)1x2在(0，)上满足 f(x)0”写解题过程的关键环节就是验证 f(x)0 在(0，)上成立第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 解析 f(x)1x22x3，又 x(0，)，f(x)0，b0，x(0，)，确定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性解析 设
14、 0 x10,0 x1x2b，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在0，ab 上是减函数当 x2x1ab时，则x2x10，x1x2ab，ax1x2b，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在ab，上是增函数第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2(2015郑州高二检测)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若“当x10，x20且x1x21时，有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”第二章 2.1 2.1.2成才之路 高
15、中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2(1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值(2)函数g(x)2x1在区间0,1上是否为“友谊函数”？并给出理由(3)已 知 f(x)为“友 谊 函 数”，且 0 x1x21，求 证：f(x1)f(x2)解题思路探究 第一步，审题审条件，挖掘解题信息定义域0,1，在研究函数过程中不能超出这个范围；“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件需严格证明后才能确定第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 审结论，明确解题目标第(1)问已知f(x)为友谊函数，求f(0)可用赋值法求解；第(2)问给出f(x)解
16、析式和定义区间，判断f(x)是否为友谊函数，需紧扣定义验证f(x)是否满足三个条件第(3)问要证f(x1)f(x2)，需依据条件进行变换，注意条件在变形中的应用第二步，建联系，确定解题步骤先用赋值法求第(1)问，再依次验证(2)中函数满足友谊函数的三个条件，最后，利用恒等变换技巧借助条件推证第(3)问第三步，规范解答第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 解析(1)取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，又由f(0)0，得f(0)0.(2)显然g(x)2x1在0,1上满足g(x)0；g(1)1；若x10，x20，且x1x21，则有g(x1x2)g
17、(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)(2x11)(2x21)0.故g(x)2x1满足条件，所以g(x)2x1为“友谊函数”(3)因为0 x1x21，则0BC，CDAB，所以ADBD，所以ACDBCD第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 辨析 错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同一个三角形中，大边对大角，但AD与BD并不是在同一个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误正解 因为CDAB，所以ADCBDC90，所以AACDBBCD90，在ABC中，ACBC，BA，ACDBCD第二章 2.1 2.1.2成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-2 课 时 作 业（点此链接）
