1、 第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算 并集、交集1.一家新开的水果店，第一周进货的水果有这几样：且各进十箱，试卖了一周后，店主根据销量又进 了各十箱，情景导学问题：大家想一想，哪种水果销路较好？（1）由这些对象为元素分别构成了三个集合，请 同学们用维恩图来加以表示 （2）有两个集合可以构成一个新的集合，这是一种新的运算方式 （3）仿照前例的运算方式，构成新的集合并对运算方式加以描述店主一共进了多少种水果 情景导学1理解两个集合并集和交集的含义(重点)2会求两个简单集合的并集和交集(重点、易错点)3能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结 合思想(难点)学习目标自然语言一般地
2、，由_属于集合A_属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言AB_(读作“A并B”)图形语言所有或x|xA或xB概念解析并 集 对并集概念的三点说明(1)AB仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成(2)“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“xA或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示为：概念解析(3)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次 概念解析1设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN 等于()A0,1 B1,0,1C0,1,2
3、D1,0,1,2解析：MN1,0,1,2学以致用D 自然语言一般地，由属于集合A_属于集合B的_组成的集合，称为A与B的交集符号语言_(读作“A交B”)图形语言且所有元素ABx|xA且xB概念解析交 集 对交集概念的三点说明(1)AB是一个集合，是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成如Aa，b，c，d，Bb，c，d，e，则ABb，c，d，而不是ABb，c，b，d，c，d等(2)“AB”包含了两层含义：AB中的元素都是两集合A，B的公共元素；集合A与B中的所有公共元素都在AB中(3)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是AB.概念解析1设集合Mx|3x2，Nx|1x3
4、，则MN()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|2x3 Dx|2x3学以致用解析：在数轴上表示集合M，N为MNx|1x2A 2集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为_解析：A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4，a216或a16，a24，解得a4.答案：43已知集合Sx|0 x1，Tx|2x13，求ST，ST.解析：Tx|x2，STx|0 x1，STx|x2.例1.(1)若集合Px|x21，集合Mx|x22x30，则PM _；PM_.(2)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，则MN_，MN_.(3)已知集合My|yx24x3，xZ，集合Ny|yx22x
5、，xZ，求MN.例题解析思路探究 1两个集合交集、并集中的元素是由两个集合中什么样的元素构成的？2当两个集合元素无限时求其交集、并集需借助的工具是什么？解析：(1)Px|x211,1，Mx|x22x301,3，所以PM1，PM1,1,3答案：1 1,1,3例题解析(2)借助数轴可知：MNx|x5，MNx|3x5 x|3x2例题解析例题解析规范解答 yx24x3(x2)21，xZ，2 分M1,0,3,8,15，.4 分 又yx22x(x1)21，xZ，6 分N1,0，3，8，15，8 分MN0.12 分此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义
6、直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示归纳小结1(1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3C9,16 D1,2(2)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0,2C2,0 D2,0,2跟踪训练解析：(1)先求集合B，再进行交集运算A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16，AB1,4(2)先确定两个集合的元素，再进行并集运算集合M0，2，N0,2，故MN2,0,2，选D.答案：(1)A(2)D当堂检测例2.(1
7、)设集合Aa2，a1，3，Ba 3,2a1，a21，AB3，求实数a；(2)若集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，求满足条件的实数x.例题解析思路探究 1由交集定义，3是集合B中的元素，是哪一个？2由并集定义，如何确定A，B的关系？边听边记(1)AB3，3B.易知a213，若a33，则a0，此时A0,1，3，B3，1,1，则AB1，3，这与已知矛盾若2a13，则a1，此时A1,0，3，B4，3,2，AB3综上可知，a1.例题解析(2)AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即 BA，x23，或 x2x.当 x23 时，得 x 3.若 x 3，则 A1,3，3，B1,3，符合
8、题意；若 x 3，则 A1,3，3，B1,3，符合题意当 x2x 时，得 x0，或 x1.例题解析若x0，则A1,3,0，B1,0，符合题意；若x1，则A1,3,1，B1,1，不符合集合中元素的互异性，舍去综上知，x 3，或x0.例题解析对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性归纳总结1设集合A|a1|,3,5，集合B2a1，a22a，a22a1，当AB2,3时，求AB.解析：AB2,3，2A，即|a1|2，a1或a3
9、.当a1时，集合B的元素a22a3,2a13，由集合元素的互异性可知，a1；当a3时，集合B5,3,2AB5,2,3,5跟踪训练例3.已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围思路探究 利用ABB得BA，然后就B是否为空集讨论，列出关于a的不等式(组)求解即可.例题解析解析：当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a32a，a31或a32a，2a4，解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为a4或a2.(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去
10、分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉归纳总结1已知集合Ax|32k1，k2.当B时，则根据题意如图所示：根据数轴可得k12k1，3k1，2k14，解得2k52.综合可得kk52.(2)ABA，AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k1，可知B.由数轴可知k13，2k14，解得k，即当ABA时，k的取值范围为.含字母的集合运算忽视空集1.若Ax|x22x30，Bx|ax20，且ABB，求由实数a组成的集合C.【错解】由Ax|x22x30，得A1,3ABB，BA，从而B1或B3当B1时，由a
11、(1)20，得a2；当B3时，由a320，得a23.故由实数a组成的集合C2，23.误区警示【错因】由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A，所以错解忽略了B时的情况【正解】当B时，同上解法，得a2或a23；当B时，由ax20无实数根，得a0.综上可知，实数a组成的集合C2，0，23.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.课堂小结返回 2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.课堂小结作 业 我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力.列宁
