1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-1 1-2 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 常用逻辑用语 第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 章末归纳总结第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 典例探究学案 2自主预习学案 1第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 自主预习学案第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 1.准确掌握命题的定义是本章学习的先决条
2、件判断语句是否为命题的方法：一是_，二是能否判断_2掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一由于原命题和它的_命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解陈述句真假逆否第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 四种命题的关系如图：原命题与它的_同真同假；原命题的逆命题与它的_命题同真同假逆否命题否第一章 章末归纳总结成才之路 高
3、中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 3要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定_又否定结论，而命题的否定只否定_，例如，原命题是“若AB，则ab”，其否命题是“若AB，则ab”，而原命题的否定是“存在A、B，虽然AB，但ab”条件结论第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(1)复合命题的否定(pq)为_.(pq)为_.(2)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_”；特称命题的否定为全称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_ p或qp且qxM，p(x)xM，p(x)”第一章 章末归纳总结成才之
4、路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 4充要条件的判断是通过判断命题“若p，则q”的_来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作出判断真假第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法：(1)定义法若 pq，但 q/p，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 qp，但 p/q，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 pq，则 p 是 q 的充要条件；若 p/q，q/p，则 p 是 q
5、 的既不充分也不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(2)等价法由于互为逆否的两个命题是等价当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题进行判断，此种方法称之为等价法也就是，在不易判断 p 是 q 的充分条件(pq)时，可以判断qp;在不易判断 p 是 q 的必要条件(qp)时，可以判断pq.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(3)集合法写出集合 Ax|p(x)以及集合 Bx|q(x)，利用集合之间的包含关系进行判断若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分
6、不必要条件若 BA，则 p 是 q 的必要条件；若 B A，则 p 是 q 的必要不充分条件若 AB，则 p、q 互为充要条件若 AB，且 BA，则 p 是 q 的既不充分也不必要件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 5准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假(1)不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成复合命题(2)构成命题的形式：p 或 q；p 且 q；非 p.(3)含逻辑联结词的命题真假的判断：或命题一真为真，且命题一假为假，非命题真值相反第一章 章末
7、归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 6准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定(1)全称命题真假的判断要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每个x验证p(x)成立一般用代数推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假，只需举一个反例即可(2)特称命题真假的判断要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题为假第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1
8、1.原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题2只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件3注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者qp，后者pq.4命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 典例探究学案第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 设原命题为“若a
9、b，则acbc”(其中a、b、cR)(1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这四个命题的真假；(3)写出原命题的否定四种命题的关系第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析(1)逆命题：若acbc，则ab.否命题：若ab，则acbc.逆否命题：若acbc，则ab.(2)ab，acbc，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题 ab，acbc，其否命题是真命题，则其逆命题是真命题.(3)原命题的否定是：a、b满足a0且n0，则mn0，否命题为真(逆命题与否命题是等价的)逆否命题：若mn0，则m0且n0，逆否命题为假(逆否命题与原命题等价)第一章
10、章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，命题q：4x24(m2)x10无实数根，若p、q一真一假，求m的取值范围根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围解析 方程 x2mx10 有两个不等的负根，设为 x1、x2，则有m240 x1x2m0，解得 m2.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 方程 4x24(m2)x10 无实数根则有 16(m2)24410，解得 1m2m1或m3，得 m3，)当 p 假 q 真时，即m21m3，得 m(1,2综上所述，m 的取值范围是(1,23，
11、)第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 点评 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(2014邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围解析 由 a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a
12、0，x2a或 x1a，x1,1，故|2a|1 或|1a|1，|a|1.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0.即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点，4a28a0，a0 或 a2.又命题“p 或 q”是假命题，p 假且 q 假，|a|1，a0且a2，1a0 或 0a1，故 a 的取值范围为 a(1,0)(0,1).第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要不充分条件，求实
13、数a的取值范围分析 解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到p，利用p是q的必要不充分条件，则qp，求出a的取值范围，或利用等价条件pq求得a.充分条件、必要条件、充要条件的应用第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 由 x24ax3a20 且 a0，得 3axa，p：3axa.由 x2x60 得，2x3，q：2x3.qp，pq.3a2a3a0，解得23a0，a 的取值范围是23，0)第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 点评 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，
14、利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是13x12，求实数 m 的取值范围解析|xm|1，m1xm，s(x)：x2mx10，如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围分析 若xR，f(x)为真命题，则m(sinxcosx)的最小值即可；若xR，s(x)为真命题，则m240.含有一个量词的命题的否定第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 sinxcosx
15、2sin(x4)2，当 r(x)是真命题时，m0 恒成立，有 m240，2m2.当 r(x)为真命题，s(x)为假命题时，m 2，同时 m2 或 m2，即 m2；当 r(x)为假命题，s(x)为真命题时，m 2且2m2，即 2m2.综上，m 的取值范围是m|m2 或 2m1，假命题BxR,2xx21，真命题CxR,2xx21，假命题DxR,2xx21，真命题答案 A解析 因为x0时，200211，故原命题为真命题，所以该命题的否定“xR,2xx21”是假命题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 2命题“若x、y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()
16、A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案 C解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 3已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3答案 A解析 abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2 32”是“A3”的(
17、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 sinA 32 2k3A2k23，A 为三角形内角，3A23.但 A56 时，sinA 32.故为充分不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 5(2014开滦二中期中)已知 a、b 是实数，则“(13)alog3b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 若 a
18、、b 中有非正数，则虽有(13)alog3b 不成立，所以(13)alog3b 的充分条件；若 log3alog3b，根据函数 ylog3x 在(0，)上是增函数，有ab，又 y(13)x 在 R 上是减函数，所以(13)a(13)b，所以(13)alog3b 的必要条件，选 B第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 二、填空题6命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2ac”，则p为_.解析 p的否定p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2ac.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 7已知命题p1：函数f(x)t
19、anx是增函数，p2：函数g(x)cosx是偶函数，则在下列四个命题：p1p2；p1p2；(p1)p2；p1(p2)中，真命题的序号是_.答案 解析 命题p1是假命题，命题p2是真命题，p1是真命题，p2是假命题，是真命题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 三、解答题8已知命题 p：函数 f(x)x22mx1 在(2，)上单调递增；命题 q：函数 g(x)2x22 2(m2)x1 的图象恒在 x轴上方，若 pq 为真，pq 为假，求 m 的取值范围解析 函数 f(x)x22mx1 在(2，)上单调递增，则m2，m2，即 p：m2，函数 g(x)2x22 2(m2)x1 的图象恒在 x 轴上方；则不等式 g(x)0 恒成立，故 8(m2)280.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解得 1m3，即 q：1m3.若 pq 为真，pq 为假，则 p、q 一真一假当 p 真 q 假时，由m2m3或m1，得 m3，当 p 假 q 真时，由m21m3，得 1m2.综上，m 的取值范围是x|m3 或 1m2
