1、含绝对值的不等式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1若|xa|，则下列不等式成立的是()A|xy|C|x2y|2解析：|xa|，xa.，y，即22ya2.2a2y2.与同向相加得3x2y3，即|x2y|3.答案：C2设x、yR，命题p：|xy|1，命题q：|x|y|1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：|xy|1，且|xy|x|y|，|x|y|1，|x|1成立的充分不必要条件是()A|ab|1 B|a|且|b|C|a|1 Db1答案：A4若a，b都是非零实数，则不等式不恒成立的是()A|ab|ab Ba2b22|
2、ab|C|ab|a|b| D.2 www.ks5 高#考#资#源#网解析：当a1，b1时，|ab|0，而ab2，显然|ab|ab不恒成立答案：A5xR，a1C0a1 Da1解析：|x3|x7|10，lg(|x3|x7|)1，a2，|2 B|4C|3，|3解析：p2320，|p|4，而|p|，故|4.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7比较大小：_.解析：取特殊值代入当a2，b1时，左边3，右边，左边右边又当a2，b1时，左边3，右边3，左边右边综上，.答案：8对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足_解析：因为|2x|3x|5，要|2x|3x|a24a恒成立，即5a24a，解
3、得1a5.答案：1,59已知集合Ax|xa|1，Bx|x25x40，若AB，则实数a的取值范围是_解析：Ax|a1xa1，Bx|x1或x4，又AB，可得，解得2a3.答案：a|2a2，|2；|5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是_解析：|45，成立又由知0，|，成立，同理.答案：(或)三、解答题(共50分)11(15分)已知|a|1，|b|1.证明：|1ab|2|ab|212aba2b2a22abb2(1a2)b2(a21)(a21)(b21)，|a|1，|b|1，a21且b20，故|1ab|2|ab|2，|1ab|ab|，故1，即|1成立12(15分)
4、已知函数f(x)x3axb定义在区间1,1上，且f(0)f(1)，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)是其图象上任意两点(x1x2)(1)设直线PQ的斜率为k，求证：|k|2；(2)若0x1x21，求证：|y1y2|0，xx1x2x3，即0xx1x2x3，1xx1x2x12，|xx1x2x1|2，即|k|2.(2)0x1x21，由(1)知|y2y1|2|x2x1|2(x2x1)又|y2y1|f(x1)f(x2)|f(x1)f(0)f(1)f(x2)|f(x1)f(0)|f(1)f(x2)|2|x10|2|1x2|2(x1x2)2 ，得2|y1y2|2，即|y1y2|1.13(20分)已知f(x)x2axb(a，bR)，当x1,1时，|f(x)|的最大值为M，求M的最小值解：由已知，得即4M2|f(0)|f(1)|f(1)|f(1)f(1)2f(0)|1ab1ab2b|2，即M.又a0，b时，f(x)x2，Mmax，x1,1M的最小值为. www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
