1、 云南师大附中2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABDCBADCDB【解析】1由题意，知，故中元素的个数为5，故选C2因为，故复数对应的点位于第二象限，故选B3因为，所以，故选A4因为上下楼造成的不满意度n和环境不满意度的和最小时，教室所在楼层最适宜，设，所以，最适宜的教室应在3楼，故选B5因为，的值域为，故选D6当x=2016时，所以f(x)g(x)，所以，故选C7，再由余弦定理得：，由，将其角化边得，将代入得：，左右两边同除以c2，解得：或（舍），故选B8由于
2、在解集内，所以，在解集内递增，令，而，所以在点处，与的切线斜率关系为，在解集内都递增且交点为，所以，不等式的解集是，故选A9由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的在长方体中分析还原，如图1所示，图1，故几何体ABCA1PC1的表面积为60，故选D10设圆柱的高为x，则其内接矩形的一边长x，那么另一边长为，圆柱的体积，列表如下：x+0当x=时，此圆柱体积最大，那么另一边长为，所以，圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为=，故选C11双曲线的渐近线为：，设焦点F(c，0)，点A的纵坐标大于零，则，因为，所以，所以，解得：
3、，又由，得：，解得，所以，故选D12，故以4为周期，集合M为实数集，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案15【解析】13不等式组所表示的平面区域如图2阴影所示，作：，平移至点位置时，z取得最大值，即 图2图314如图3，圆的半径为，圆上有且仅有3个点到直线12x5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点(0，0)到直线12x5y+c=0的距离等于，即15由，又得，所以，所以.，16令，则是偶函数，当x时，0，f(x)为单调减函数，当x时，0，此时f(x)为单调增函数，所以，即，所以，即应填入三、解答题（共70分解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，又，故是以2为首项，3为公差的等差数列， （5分）（），令，则得： ， （12分）18（本小题满分12分）（）证明：如图4，过点作，故为等腰直角三角形，图4，又平面ABC，又，且，平面，又，平面 （6分）（）解：如图，建立空间直角坐标系Axyz，.由（）知，平面的一个法向量为设平面ABD的一个法向量为，则即令则，故二面角的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分）解：（）设小波遇到4次红绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红，故 （5分）（）可能的取值为0，
5、1，2，3，故分布列为0123P （12分）20（本小题满分12分）（）解：，代入解得：或（舍去），所以抛物线的方程为 （4分）（）证明：设点，因为点在抛物线上，所以，故直线的方程为：联立： 得此方程的两个根分别为，所以，同理可得，化简得故， （12分）21（本小题满分12分）解：（）若，则在上单调递增，在(a，2)上单调递减；若，则在(，)上单调递增；若，则在上单调递增，在上单调递减（5分）（）由（）知，当时，在上单调递增，在上单调递减， 恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值所以， （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）将点和代入曲线的参数方程：中得，所以，所以曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为 （4分）（）点的直角坐标是()，设直线的参数方程： (t为参数)，代入到曲线的方程，得到，令，得设点，分别对应参数，则，由韦达定理可得到，因为，所以，所以的取值范围为 （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，的最小值为1，即 （5分）（）由（）知，又，是正实数，由柯西不等式可知，即，当且仅当时等号成立 （10分）
