1、2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+12等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D33在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面积为，则C=（）A30B45C60D754设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立
2、的是（）Aa2+b22abBCD6下列命题正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题 p：xR，x2+x10，则p：xR，x2+x107已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=aman，且a3=8，则a1=（）A2B1C2D8将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）ABC0D9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）ABC1，6D10已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量，夹
3、角的余弦值为（）ABCD11函数y=tan（x）（0x4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）等于（）A8B4C4D812ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13sin15+sin75的值是14等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=15函数f（x）=x cos2x在区间0，2上的零点的个数为16已知a0，b0，ab=8，
4、则当a的值为时，取得最大值三.解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是xm或xn（其中mn0），求关于x的不等式cx2bx+a0的解集18本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、
5、c，且（）求的值；（）若，求bc的最大值20已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S22已知：a、b、cR+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
6、个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，
7、函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的2等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D3【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题3在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面积为，则C=
8、（）A30B45C60D75【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用ABC的面积确定C的大小，即可得出结论【解答】解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，sinC=，C=60或120，C=60时，A=90；C=120时A=30，当A=90时，ABC的面积为ABACsinA=，当A=30时，ABC的面积为ABACsinA=，不满足题意，则C=60故选：C【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题4设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
9、既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题5若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD【考点】基本不等式【专题】综合题【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab所以A错对于
10、B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等6下列命题正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题 p：xR，x2+x10，则p：xR，x2+x10【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】根据pq，pq的真值表可判定选项A；根据充分不必要条件定义可判定选项B；根据命题的否定可知条件不变，否定
11、结论，从而可判定选项C；根据含量词的否定，量词改变，否定结论可判定选项D【解答】解：选项A，若pq为真命题，则p与q有一个为真，但pq为不一定为真命题，故不正确；选项B，“x=5”能得到“x24x5=0”，“x24x5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件，故正确；选项C，命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x22x30”，故不正确；选项D，已知命题 p：xR，x2+x10，则p：xR，x2+x10，故不正确故选B【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，特称命题，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，同时考查了分析问题的能力，属于基础题
12、7已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=aman，且a3=8，则a1=（）A2B1C2D【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=aman，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n=aman，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，an=2n，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1=2故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题8将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左
13、平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为（）ABC0D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的一个可能取值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin2（x+）+）=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kz，则的一个可能取值为，故选：B【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x
14、y的取值范围是（）ABC1，6D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故选A【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义10已知向量，满足|=|=|+|=1，则向量
15、，夹角的余弦值为（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出=，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2=1， =因此，向量，夹角的余弦为cos=故选：B【点评】本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题11函数y=tan（x）（0x4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）等于（）A8B4C4D8【考点】平面
16、向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】令tan（x）=0，0x4，可得x=2设B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4利用数量积运算性质即可得出【解答】解：令tan（x）=0，0x4， ， =0，解得x=2设直线l的方程为：y=k（x2），B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，x1+x2=4（+）=（x1+x2，y1+y2）（2，0）=2（x1+x2）=8故选：D【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1
17、2ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【专题】计算题【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由S=acsinB=acsin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定
18、理的应用，属基础题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13sin15+sin75的值是【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力14等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5【考点】等比数列的性质；对数的运
19、算性质；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易15函数f（x）=x cos2x在区间0，2上的零点的个数为5【考点】根的存在
20、性及根的个数判断【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=k+，kZ，由k的取值，即可得到所求零点的个数【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=k+，kZ，即x=+，kZ，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=综上可得，f（x）在区间0，2上的零点的个数为5故答案为：5【点评】本题考查函数的零点的求法，注意运用三角函数的周期，考查运算能力，属于基础题16已知a0，b0，ab=8，则当a的值为4时，取得最大值【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】整体思
21、想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2alog24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2alog24b=，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题三.解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是xm或xn（其中mn0），求关于x的不等式cx2bx+a0的解集【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分
22、析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2bx+a0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是xm或xn（其中mn0），a0，且m+n=，mn=；c0，关于x的不等式cx2bx+a0可化为x2x+0，=（）（），且=（+）=；又，不等式cx2bx+a0的解集为（，）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目18本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元
23、/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线l：300
24、0x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元【点评】本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力19在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（）求的值；（）若，求bc的最大值【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦【专题】计算题【分析】（）把所求的式子利用二倍角
25、的余弦函数公式及三角形的内角和定理化简后，得到一个关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（）根据余弦定理表示出cosA，让其等于，然后把等式变为，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值【解答】解：（）=；（）根据余弦定理可知：，又，即bc2bc3，当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及余弦定理化简求值，灵活运用基本不等式求函数的最值，是一道中档题20已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；
26、数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn1=（an1+1）2（n2），得4（SnSn1）=（an+1）2（an1+1）24an=（an+1）2（an1+1）2化简得（an+an1）（anan12）=0an0，anan1=2（n2）an是以1为首项，2为公差的等差数列an=1+（n1）2=2n1（2）bn=（）Tn=+=（1）=【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21在ABC中，内角A，B，C所对的
27、边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求证：a，b，c成等比数列；（）若a=1，c=2，求ABC的面积S【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求【解答】（I）证明：sinB（tanA+tanC）=tan
28、AtanCsinB（）=sinB=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，0BsinB=ABC的面积【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用22已知：a、b、cR+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值【考点】基本不等式【专题】转化思想；配方法；不等式的解法及应用【分析】利用3（a2+b2+c2）（a+b+c）2即可得出【解答】解：（ab）2+（bc）2+（ac）20，化为2（a2+b2+c2）2ab+2ac+2bc，3（a2+b2+c2）（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2，当且仅当a=b=c=时取等号a2+b2+c2的最小值为【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2016年3月9日版权所有：高考资源网()
