1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-1 1-2 第二章 圆锥曲线与方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 圆锥曲线与方程 第二章 第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 2.3 抛物线第二章 2.3.1 抛物线及其标准方程第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 典例探究学案 2课 时 作 业 3自主预习学案 1第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 自主预习学案第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程
2、学习指导 人教A版 数学 选修1-1 了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 重点：抛物线的定义及标准方程难点：建立标准方程时坐标系的选取第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 思维导航1我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程第二章
3、 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 新知导学1平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)_的点的轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线2从定义可以看出，抛物线不是双曲线
4、的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条_距离相等定点F定直线l直线第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 思维导航2结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程新知导学3由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_可以使方程不出现y的一次项因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单x轴原点第二章 2.3 2.3.1成才
5、之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 图形焦点准线方程_ _4同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程F(p2，0)xp2y22px(p0)F(p2，0)xp2y22px(p0)第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 图形焦点准线方程_ _ _F(0，p2)yp2x22py(p0)F(0，p2)yp2x22py(p0)第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 5.过抛物线焦点的直
6、线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的_6通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于_.焦点弦2p第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 牛刀小试1抛物线y24x的准线方程为()Ax2 Bx2Cx1Dx1答案 C解析 2p4，p2，p21，抛物线 y24x 的准线方程为 x1.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 2(2015陕西文)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0)B(1,
7、0)C(0，1)D(0,1)答案 B解析 准线方程为x1，p2，焦点坐标为(1,0)第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 3抛物线 y2x2 的焦点坐标是()A(1,0)B14，0C0，18D0，14答案 C解析 抛物线的标准方程为 x212y，p14，且焦点在 y轴的正半轴上，故选 C第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为2y40，_.(2)过点(3，4)，_.(3)焦点在直线x3y150上，_.答案(1)x28y(2)y2163 x 或 x
8、294y(3)x220y或 y260 x解析(1)准线方程为 2y40，即 y2，故抛物线焦点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x22py(p0)又p22，所以 2p8，故抛物线的标准方程为 x28y.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(2)点(3，4)在第四象限，设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 y2 2px(p0)或 x2 2p1y(p10)把点(3，4)的坐标分别代入 y22px 和 x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即 2p163，2p194.所求抛物线的标准方程为 y2163 x 或 x294y.(3)令 x0
9、得 y5；令 y0 得 x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为 x220y 或 y260 x.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 典例探究学案第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 设抛物线的方程为yax2(a0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程求抛物线的焦点及准线解析 抛物线方程 yax2(a0)化为标准形式：x21ay，当 a0 时，则 2p1a，解得 p 12a，p2 14a，第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 焦点
10、坐标是(0，14a)，准线方程是 y 14a.当 a0)图(2)第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 依题意有 P(1，1)在此抛物线上，代入得 p12.故得抛物线方程为 x2y.又 B 在抛物线上，将 B(x，2)代入抛物线方程得 x 2，即|AB|2，则|OB|OA|AB|21，因此所求水池的直径为 2(1 2)m，约为 5m，即水池的直径至少应设计为 5m.方法规律总结 抛物线的实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论第二章 2.3 2.3.1成才之路
11、 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5m 时，水面宽为 8m，一木船宽 4m，高 2m，载货后木船露在水面上的部分高为34m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？分析 要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与拱顶的距离第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 解析 以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为 y 轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x22py(p0)，由题意知，点 A(4，5)在抛物线 x22py(p0)上1
12、62p(5)，2p165.抛物线方程为 x2165 y(4x4)第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于 B、B时，船开始不能通航，设 B(2，y)由 22165 y，y54.水面与抛物线拱顶相距|y|342(m)水面上涨到与抛物线拱顶相距 2m 时，木船开始不能通航第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(1)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8D12(2)过点A(1,0)，且与直线l：x1相切的圆的圆心的轨迹是(
13、)A圆B椭圆C双曲线D抛物线抛物线定义的应用第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 分析(1)根据点P到y轴的距离求出它到抛物线准线的距离，利用抛物线定义转化为它到焦点的距离(2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线解析(1)抛物线y28x的准线为x2，因为点P到y轴的距离是4，故点P到准线的距离是6，根据抛物线的定义知点P到该抛物线焦点的距离是6.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(2)如图，设动圆的圆心为M，由题意，M 到
14、直线 l 的距离等于圆的半径|MA|，由抛物线的定义知，点M的轨迹是以A(1,0)为焦点，以直线l为准线的抛物线答案(1)B(2)D方法规律总结 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便要注意灵活运用定义解题第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1(1)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆(2)若抛物线y24x上有一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为_.答案(1)A(2)(4，4)第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指
15、导 人教A版 数学 选修1-1 解析(1)由题意知动圆圆心C到点(0,3)的距离与到定直线y1的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心C的轨迹是抛物线(2)设P的坐标为(x0，y0)，抛物线方程为y24x.准线方程为x1.|PF|x015.x04.代入抛物线方程，得y4x016，y04.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 点评 在解答有关抛物线上任意一点 P(x0，y0)到焦点 F的距离(常称为焦半径)的问题时，有以下结论(p0)：(1)对于抛物线 y22px，|PF|p2x0；(2)对于抛物线 y22px，|PF|p2x0；(3)对于抛物线 x
16、22py，|PF|p2y0；(4)对于抛物线 x22py，|PF|p2y0.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 考虑问题要全面设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程错解 准线方程为 xm4，因为准线与直线 x1 的距离为 3，所以准线方程为 x2，所以m42，所以 m8，故抛物线方程为 y28x.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 辨析 题目条件中未给出m的符号，当m0或m0 时，准线方程为 xm4，由条件知 1(m4)3，所以 m8.此时抛物线方程为 y28x；当 m0 时，准线方程为 xm4，由条件知m413，所以 m16，此时抛物线方程为 y216x.所以所求抛物线方程为 y28x 或 y216x.第二章 2.3 2.3.1成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修1-1 课 时 作 业（点此链接）
