1、刘国钧中学2011-2012学年度（上）高二数学期末复习2012-1-4（内容：必修2立体几何，解析几何；选修2-1圆锥曲线，空间几何，4-4参数方程）1.过点F(1,0)且与直线l：x1相切的动圆圆心的轨迹方程是_解析：设动圆圆心为C(x，y)，则|FC|d，即点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，轨迹方程是y24x.答案：y24x2.与椭圆y21共焦点，且过点Q(2,1)的双曲线方程是_解析：由椭圆方程得焦点为F1(，0)和F2(，0)，故设双曲线方程为1，将Q(2,1)坐标代入得1，a48a2120.a22或a26c2(舍去)故所求方程为y21.答案：y213.已知抛物线的参数方程为
2、（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_【答案】4.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为_5.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_6.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为_7.直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为_【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.8.已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：A点在双曲线的两支
3、之间，且双曲线右焦点为F(4,0)，于是由双曲线性质|PF|PF|2a4，而|PA|PF|AF|5，两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号成立答案：99.椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且0，tanPF1F22，则该椭圆的离心率为_解析：依题意，F1PF290，由tanPF1F22得2，即PF1，PF2，()2()24c2，解得e.答案：10.考察下列四个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为 .11.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,
4、且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是_（）12. 已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：由A、B、C、D四点共面知2x(3y)(4z)，所以2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：113.如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则（答案：2）14.是两个不重合的平面，可判断平面平行的是_ 平面内有不共线的三点到平面的距离相等 是两条异面直线，且答案：15.直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1） 求点P的轨迹方程；（2）
5、 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于 不同于原点的点A,B求16.已知椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. 求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.FOAPQyx ； 17.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F， 使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.18. 在四
6、棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V 解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC PA平面ABCD，平面ABCD，NPA，又ACD90，即， PC （2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PAB
7、EC平面EMC，EC平面PAB 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 E为PD中点，ECPN EC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB (3)由(1)知AC2，EFCD, 且EF平面PAC在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得EF 则V 19.如图椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。解析：（）由，解得，故椭圆的标准方程为（）设，,则由得，即，因为点M,N
8、在椭圆上，所以故 ，设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为20.如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？ 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分法一：（）证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，由此可得 ，所以 ，即（）解：设 ，则，设平面的法向量，平面的法向量 由 得 即 ，可取 由即得可取，由得解得 ，故 综上所述，存在点M 符合题意，
