1、芦台一中2022届高三年级线上模拟（一）数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1已知集合，则（ ）ABRCD2已知向，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，则的大致图像为（ ）ABCD4天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ）
2、A120B360C420D4805已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD6设P，A，B，C为球O表面上的四个点，两两垂直，且，三棱锥的体积为18，则球O的体积为（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，双曲线（）的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9设，函数，若在区间内恰有5个零点，则a的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题（本题共6小题，共30分）10已知复数z满足（其中i为虚数单位），则_11二项式的展开式中，常数项是_12直线与圆相交于两点A，B，则_13已知，则的最小值为_14袋中有2个红球，
3、2个白球共4个球，现有一个游戏：从袋中任取2个球，两个球颜色恰好相同则获奖，否则不获奖则获奖的概率是_；有3个人参与这个游戏，则至少有2人获奖的概率是_15在平面四边形中，连接，则_；E为线段上的动点，则的最小值为_三、解答题（本题共5题，共75分）16（本小题满分14分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A；（2）若的面积为，求的值17（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，M为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值18（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相
4、切于点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记，的斜率分别为，若证明：为定值19（本小题满分15分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和（3）求20（本小题满分16分）已知函数（1）若在上单调递减，求a的取值范围；（2）若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且.2022届高三年级线上练习数学试卷（一）参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1B2A3A4C5C6D7C8A9D二、填空题（本题共6题小，共30分，双空题答对一个3分，答对两个5分）
5、10117121或1351415三、解答题（本题共5题，共75分）16（1）因为，由正弦定理得：，所以，因为，所以，因为，所以；（2）的面积为，因为，的面积为，所以，解得：，故，所以 17（1）证明：连接，与交于O，则O为的中点，又M为的中点，平面，平面，平面.（2）设E是的中点，连接，是正方形，为正三角形，又面面，交线为，平面以E为原点，分别以，所在直线为x，y，z轴，如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令则，得设直线与平面所成角为，即直线与平面所成角的正弦值.（3）由（2）可知，设平面的法向量为，则，令则，设面与面夹角为，面与面夹角的余弦值为.18（1）解：由题意，解得故椭圆C的方程为（2）证明：设直线的方程为，联立得，因为直线与椭圆C相切，所以判别式，即，整理得，所以，故直线的方程为，因为，所以设直线的方程为，联立方程组，解得故点Q坐标为，.联立方程组，化简得设点，.因为判别式，得又，所以，.故，于是为定值19（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，及，得，解得，所以（2）设前项n和为A设前项n和为B综上可知（3）令20（1）在递减，在上恒成立，在上恒成立，令，时，递增，时，递减，；（2）由题意得，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减， 又，故分别在和有零点，（不妨设）时，递减，时，递增，时，递减，故在和有2个极值点，而，
