1、回民区中学高一年级期中调研资料数学学科一选择题(本大题共12小题,共60分.)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合,再由交集的概念,即可得出结果.【详解】因为,所以.故选:D.2. 下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )A. y=x2B. y=2xC. y=lnxD. y=|x|【答案】B【解析】分析】根据函数解析式的形式,直接判断选项.【详解】A.在单调递减,在单调递增,故A不正确;B.在上单调递增,故B正确;C.的定义域为,故C不正确;D.在单调递减,在单调递减,故D不正确.故选:B3. 已知全集U=R,那么正确表示集合M=-1,0和N=
2、x|x2-x=0关系的韦恩(Venn)图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合,判断集合没有包含关系,即可得出答案.【详解】,集合没有包含关系故选:A4. 函数f(x)=的值域是( )A. 0,+)B. 3,+)C. ,+)D. 0,【答案】C【解析】【分析】首先计算的范围,再计算函数的值域.【详解】,函数的值域是.故选:C5. 若函数y=f(x)的定义域为,则y=f(x)的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合含定义域的求法,令,求函数的定义域.【详解】函数的定义域为,的定义域,令,解得: ,即函数的定义域为.故选:D【点睛】方法
3、点睛:一般复合函数的定义域包含以下几点:1.已知函数的定义域为,求的定义域,即令,求的取值范围,就是函数的定义域;2.已知的定义域为,求函数的定义域,即求函数, 的值域.6. 设函数为定义在上的奇函数,当时,则( )A. -20B. 20C. -12D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意,求得的值,再根据函数为定义在上的奇函数,得到以,即可求解.【详解】由题意,当时,可得,又因为函数为定义在上的奇函数,所以,即.故选:D.【点睛】本题主要考查了函数的求值,以及函数的奇偶性的应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性,合理转化是解答的关键,着重考查了转化思想,以及计算能力.7. a=0.73,b=
4、log0.73,c=30.7( )A bacB. acbC. abcD. cab【答案】D【解析】【分析】将三个数和0、1比较大小即可得大小关系.【详解】,所以cab.故选:D.8. 函数定义域是,对于任意的正实数都有,且,则的值是( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据题意令即可得答案.【详解】解: 因为对于任意的正实数都有,且,故令,所以所以.故选:A.9. 函数y=lgx+的定义域为( )A. (2,+)B. (1,2C. (0,2D. (1,+)【答案】C【解析】【分析】由可得定义域.【详解】要使得函数有意义,则,解得.即函数的定义域为.故选:C.10. 设
5、函数,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式,判定函数单调性,化所求不等式为,求解,即可得出结果.【详解】因为,当时,显然单调递减;当时,也是单调递减;且,即函数图像连续不断,所以在其定义域上单调递减,由可得,解得.故选:D.11. 函数在定义域内的零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】令得,在同一直角坐标系内画出与的图像,与图像交点个数即为原函数的零点个数.【详解】令得,则的零点个数,即是方程根的个数,即是函数与图像交点个数,在同一直角坐标系内画出与的图像如下,由图像可得,与的图像有两个不同的交点,所以
6、函数在定义域内的零点的个数为个.故选:C.【点睛】方法点睛:判定函数零点个数的常用的方法:(1)直接法:直接求解函数对应的方程,得到方程的根,即可得出结果;(2)数形结合法:先令,将函数零点个数问题,转化为对应方程的根,进而转化为两函数图像交点个数问题,结合图像,即可得出结果.12. 衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为,经过天后体积与天数的的关系式为:,已知新丸经过50天后,体积变为;若一个新丸体积变为,则需经过的天数为( )A. 75天B. 100天C. 125天D. 150天【答案】A【解析】【详解】试题分析:由题意,得,解得;令,即,即需经过的天数为75天.考点
7、:指数的运算.二填空题(本大题共4小题,共20分.)13. 函数,则_.【答案】【解析】【分析】令代入已知解析式,即可得出结果.【详解】因为,令,则.故答案为:.14. 已知,则_;已知,则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由指数式与对数式的互化可得出的值;将等式两边平方可求得的值.【详解】,由指数式与对数式的互化可得;在等式两边平方可得,因此,.故答案为:;.15. 设,若,则a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数即可得,再根据集合与元素的关系即可得答案.【详解】解:根据题意当时,不满足题意,当时,满足条件,所以.故a的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查利
8、用分段函数求参数范围问题,是基础题.16. 已知,若是奇函数,则_;若是偶函数,则_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】当函数为奇函数时,由奇函数的定义可求得实数的值;当函数为偶函数是,由偶函数的定义可求得实数的值.【详解】函数的定义域为.当函数为奇函数时,解得;当函数为偶函数时,对任意的恒成立,则,解得.故答案为:;.三解答题(本大题共6小题,共70分.)17. 解下列方程.(1);(2).【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用对数与指数的转化由外到内可解出的值;(2)利用指数的运算性质可得出,由此可解得的值.【详解】(1),则,解得;(2)由可得,解得.18. (1)
9、(2) (3)【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】根据指数运算与对数运算的性质依次计算各表达式即可得答案.【详解】解:(1).(2);(3)19. 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x-1)+f(x)=2x-1(1)求f(x)的解析式(2)判断函数在上的单调性,并用函数单调性的定义给予证明.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】(1)设一次函数,由条件得,列方程即可得解;(2)判断在上单调递减,再利用函数单调性的定义任取且,证明即可.【详解】(1)设一次函数,由,可得,整理得,所以,解得,所以;(2).可判断在上单调递减,证明如下:任取且,则,因为,所以,所以,即,所以函
10、数是上的单调减函数.20. 已知全集为,函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(1)求,;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)先根据题意得,或,再根据集合运算求解即可得答案;(2)因为,故分和两种情况讨论求解即可.【详解】解:(1)根据题意,要使函数有意义,需满足,解得,所以.要使函数有意义,需满足,解得或,故或,所以或,所以.(2)由(1)得,因为,所以当时,解得;当时,即时,如图,结合集合在数轴上的位置得:,故综上,当,实数的取值范围是.【点睛】易错点点睛:本题考查集合的运算,函数定义域的求解,是基础题.本题的第二问的解答中,由得和两种情况,故需分类
11、讨论,解题时常常会出现忘记讨论的情况.21. 已知函数 (a0,a1)是指数函数.(1)求a值,判断的奇偶性,并加以证明;(2)解不等式 .【答案】(1),是偶函数,证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据,求出即可;(2)根据对数函数的单调性解不等式,注意考虑真数恒为正数.【详解】(1)函数 (a0,a1)是指数函数,所以,解得:,所以,定义域为R,是偶函数,证明如下:所以,是定义在R上的偶函数;(2)解不等式 ,即解不等式 所以,解得即不等式的解集为【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断,利用对数函数的单调性解对数型不等式,注意考虑真数为正数.22. 已知
12、函数f(x)loga(ax2x1)(a0,a1)(1) 若a,求函数f(x)的值域(2) 当f(x)在区间上为增函数时,求a的取值范围【答案】(1)(,1(2)2,)【解析】试题分析:(1)先确定y=x2x1范围为 ,再根据对数函数单调性确定函数值域(,1(2)由复合函数单调性依次讨论:若a1,则y=ax2x1在区间上为增函数,结合二次函数对称轴得,解得 a2; 若0a1,要f(x)在区间上为增函数,只要且a10,解得a2; 若0a0,解得a.综上所述,所求a的取值范围是(,2,)点睛:已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.