1、2020-2021 东莞四中第一学期高三数学第 4 次周测试题出题人：唐欢审题人：唐良生班级_姓名_得分_一、选择题1设(1)1i xyi，其中,x y 是实数，则i=xyA1B 2C3D22.函数xxyln212 的单调递减区间为A(1,1B(0,1C 1,+)D(0,+)3.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A 14B 8C 12D 44用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有A144 个B120 个C96 个D7
2、2 个5.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差6.为直观判断两个分类变量 X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为12,x x和12,y y，通过抽样得到频数表如右表，则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（）Aaac与bbdBaad与cbcC.abd与cacDacd与cab7.函数2|2xyxe在2,2的图像大致为ABCD8.621(1)(1)xx展开式中2x 的系数为A15B
3、20C30D359.设 0a1，则随机变量 X 的分布列是X0a1P131313则当 a 在（0,1）内增大时，A()D X增大 B()D X 减小 C()D X先增大后减小 D()D X先减小后增大10.（2010 湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152B126C90D54多选题11(多选题)下列命题正确的是()A若复数 z1，z2 的模相等，则 z1，z2 是共轭复数Bz1，z2 都是复数，若 z1z
4、2 是虚数，则 z1 不是 z2 的共轭复数C复数 z 是实数的充要条件是 zz(z是 z 的共轭复数)D已知复数 z112i，z21i，z332i(i 是虚数单位)，它们对应的点分别为 A，B，C，O 为坐标原点，若OC xOA yOB(x，yR)，则 xy11y2y1xab2xcd12.设 fx为函数 f x 的导函数，已知 2lnx fxxf xx，112f，则下列结论不正确的是（）A xf x 在0,单调递增B xf x 在0,单调递减C xf x 在0,上有极大值 12D xf x 在0,上有极小值 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.曲线2ln(1
5、)yx在点(0,0)处的切线方程为_14.4()(1)axx的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a=_15.已知函数 f(x)ax33x1，且对任意 x(0，1，f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_16.给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色当4n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当6n 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）三、解答题17.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各棵大树是否成活互不影
6、响，求移栽的 4 棵大树中(1)至少有 1 棵成活的概率；(2)两种大树各成活 1 棵的概率18.下表为 2016 年至 2019 年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元)，其中年份代码 x年份2015.年份代码 x1234线下销售额 y95165230310(1)已知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2020 年该百货零售企业的线下销售额；(2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了 55 位男顾客、50 位女顾客(每位顾客从“持乐观态
7、度”和“持不乐观态度”中任选一种)，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有 10 人、女顾客有 20 人，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？错误!，a y b x，K2nadbc2abcdacbd，nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87919.从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5102015(1)根据频数分布
8、表计算苹果的重量在 90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在 80,85)和 95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 80,85)和 95,100)中各有 1 个的概率20.已知函数 f(x)ln xax.(1)求函数 f(x)的单调增区间；(2)若函数 f(x)在1，e上的最小值为32，求实数 a 的值21.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进 16 朵玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）
9、关于当天需求量 n（单位：枝，Nn）的函数解析式；（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由22.（2013 江苏）设函数()lnf xxax，()xg xeax，其中a 为实数（）若()f x 在(1,)上是单调减函数，且()g x 在(1,
10、)上有最小值，求 a 的取值范围；（）若()g x 在(1,)上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论第四周周测答案1.B【解析】因为(1)1i xxxiyi,所以1xy,22|1|122xyii,选 B2.B【解析】21ln2yxx,1yxx,由0y，解得 11x ，又0 x，01x故选 B3B【解析】设正方形的边长为2a，由题意可知太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，根据几何概型的概率计算，所求概率为221248aa选 B4.B【解析】据题意，万位上只能排 4、5.若万位上排 4，则有342A个；若万位上排 5，则有343A个.所以共有342A3435 24120A
11、个，选 B5.设 9 位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx则原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x 后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A 正确；原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数23481()7xxxxx，平均数受极端值影响较大，x 与 x不一定相同，B 不正确；2222111()()()9qSxxxxxx，22222381()()()7sxxxxxx ，由易知，C 不正确；原极差91xx，后来极差82xx，显然极差变小，D 不正确故选 A6.A7.D【解析】当0 x 时，令函数2()2xf xxe，则()4xfxxe，易知()fx在0，ln4）
12、上 单 调 递 增，在 ln4，2 上 单 调 递 减，又(0)10f ，1()202fe，(1)40fe，2(2)80fe，所以存在01(0,)2x 是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x上单调递减，在0(,2)x上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为 D8.C【解析】621(1)(1)xx展开式中含2x 的项为224426621130C xC xxx，故2x 前系数为 30，选 C9.由分布列得1()3aE X，则2222111111211()(0)()(1)()333333926aaaD Xaa，则当 a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大故选
13、 D10.B【解析】由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有123343C C A 种(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车：其余三人从事其他三项工作，共有2333C A 种所以，不同安排方案的种数是123343C C A2333+C A=126（种）故选 b11.BC解析：对于 A，z1 和 z2 可能是相等的复数，故 A 错误；对于 B，若 z1 和 z2 是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故 B 正确；对于
14、 C，由 abiabi 得 b0，故 C 正确；对于D，由题可知，A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式(3，2)(xy,2xy)，即xy3，2xy2，解得x1，y4，故 D 错误故选 BC.12.【答案】ABC【解析】由 x2f（x）+xf（x）lnx 得 x0，则 xf（x）+f（x）lnxx，即xf（x）lnxx，设 g（x）xf（x），即 g（x）lnxx0 得 x1，由 g（x）0 得 0 x1，即 xf x 在1,单调递增，在0,1 单调递减，即当 x1 时，函数 g（x）xf（x）取得极小值 g（1）f（1）12，故选：ABC13.2yx【解析】2ln(1)yx，21
15、yx 当0 x 时，2y，曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为02(0)yx，即2yx 14.3【解析】4(1)x+展开式的通项为14CrrrTx，由题意可知，1302444444()32a CCCCC，解得3a 15.当 x(0，1时，不等式 ax33x10 可化为 a3x1x3.设 g(x)3x1x3，x(0，1，则 g(x)3x3（3x1）3x2x66 x12x4.令 g(x)0，得 x12.g(x)与 g(x)随 x 的变化情况如下表：x0，121212，1g(x)0g(x)极大值 4因此 g(x)的最大值为 4，则实数 a 的取值范围是4，)答案：4，)162143【解析
16、】1,2,3,4n 时，黑色正方形互不相邻的着色方案种数分别为 2，3，5，8，由此可看出后一个总是前 2 项之和，故5n 时应为 5+8=13，6n 时应为 8+13=21；6n 时，所有的着色方案种数为01234566666666CCCCCCC64N 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有642143种17.解：设 Ak 表示第 k 棵甲种大树成活，k1，2，Bl 表示第 l 棵乙种大树成活，l1，2，则 A1，A2，B1，B2 相互独立，且 P(A1)P(A2)56，P(B1)P(B2)45.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为 PC125616 C124515 1
17、036 82580900 445.18.解：(1)由题意得 x 2.5，y 200，错误!2i 30，错误!iyi2 355，所以b错误!2 35542.52003042.5271，所以a y b x 200712.522.5，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y71x22.5.由于 2 0202 0155，所以当 x5 时，y71522.5377.5，所以预测 2020 年该百货零售企业的线下销售额为 377.5 万元(2)由题可得 22 列联表如下：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客104555女顾客203050总计3075105故 K2105103045202555030756.109.
18、由于 6.1095.024，所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关19.20.解：(1)由题意得，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1xax2xax2.当 a0 时，f(x)0，所以 f(x)的单调增区间为(0，)当 a0，得 xa，所以 f(x)的单调递增区间为(a，)(2)由(1)可知，f(x)xax2.若 a1，则当 x1，e时，xa0，即 f(x)0 在1，e上恒成立，f(x)在1，e上为增函数，所以 f(x)minf(1)a32，所以 a32(舍去)；若 ae，则当 x1，e时，xa0，即 f(x)0 在1，e
19、上恒成立，f(x)在1，e上为减函数，所以 f(x)minf(e)1ae32，所以 ae2(舍去)；若ea1，则当 1xa 时，f(x)0，所以 f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，所以 f(x)在(a，e)上为增函数，所以 f(x)minf(a)ln(a)132，所以 a e.综上所述，a e.21.（1）当16n 时，16(105)80y 当15n 时，55(16)1080ynnn得：1080(15)()80(16)nnynNn（2）（i）X 可取60，70，80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP XX 的分布列为X607080P0.10.20.760 0.1 70 0.280 0.776EX 222160.160.240.744DX（ii）购进 17 枝时，当天的利润为(14 53 5)0.1(15 52 5)0.2y (1651 5)0.161750.5476.4 76.476得：应购进 17 枝22（）由题在上恒成立，在上恒成立，；若，则在上恒成立，在上递增，在上没有最小值，当时，由于在递增，时，递增，时，递减，从而为的可疑极小点，由题，综上的取值范围为（）由题在上恒成立，在上恒成立，由得，令，则，当时，递增，当时，递减，时，最大值为，又时，时，据此作出的大致图象，由图知：当或时，的零点有 1 个,当时，的零点有 2 个,
