1、广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一数学下学期阶段考试试题时间:120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。3请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则的虚部是ABCD2已知，则的取值范围为ABCD3如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，则ABCD4.已知是不共线的向量，若三点共线，则ABCD5若非零向量满足，则ABCD6在锐角中,已知
2、，则下列正确的结论为 ABCD7如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是ABC D或8.已知是内一点，且满足，记的面积依次为，则等于 ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9下列命题中错误的是A的充要条件是且 B若则C若则或 D10下列命题中正确的是A非零向量满足，则与的夹角为B已知非零向量，若，则的夹角为锐角C若是所在平面上的一点，且满足，则为等腰三角形D在中，若点满足，则为的垂心11.在中,已知，则下列结论中正确的是 ABCD12已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：
3、 其中正确的命题是ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分13若，与方向相同的单位向量为，则在方向上的投影向量为 14. 如图，在矩形中，分别为和上的中点， 若，其中则的值为_ 15. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为 .16. 在中，角的对边分别是.且满足.若，且为锐角三角形，则面积的取值范围为_.四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 设向量，（1）若向量与向量平行，求的值；（2）若向量与向量互相垂直，求的值.18（本小题满分12分）（1）已知向量的夹角为，求；（2）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，
4、求的最大值.19（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20（本小题满分12分）如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，设.（1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；（2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.21. （本小题满分12分）已知，（1）时，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知中，过重心的直线交边于，交边于，连结并延长交于点,设的面积为，的面积为，
5、 .（1）求；（2）求证：； （3）求的取值范围. 数学参考答案一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分1C 2D 3D 4D 5B 6A 7D 8C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9ABC 10ACD 11BC 12AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分13 14 15 16四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设向量，（1）若向量与向量平行，求的值；（2）若向量与向量互相垂直，求的值.17.（1）, 1分向量
6、与向量平行, 5分（2）因为 ， ，因为与互相垂直，所以 ， 即， 8分，解得或. 10分18（本小题满分12分）（1）已知向量的夹角为，求；（2）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，求的最大值.18.（1） 2分 6分（2） 7分 9分 10分19（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19.（1）由2分又因为 解得 5分（2）在中，且，. 7分， 9分 11分等号时成立. 12分20（本小题满分12分）如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，设.（1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香
7、，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大；（2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.20.(1)由图可得： 3分，则，此时，可得， 则当时，郁金香种植面积最大； 5分(2)由余弦定理， 7分令，则，10分，即时，的最大值为3. 12分21（本小题满分12分）已知，（1）时，求的取值范围；（2）若存在，使得，求的取值范围.21. （1）时， 2分令，则 4分 6分（2）由题意得，存在，使得当时，此时不存在使得方程有解 7分当时， 9分时， ，时， 12分22（本小题满分12分）已知中，过重心的直线交边于，交边于，连结并延长交于点,设的面积为，的面积为，.（1）求；（2）求证：； （3）求的取值范围. 22.（1）, G是重心， ，； 2分（2）设,，三点共线，则存在，使得，即，即， 4分，整理得， 6分即，即，即； 7分（3）由（2）， 8分，可知，10分，则当时，取得最小值，当时，取得最大值，则的取值范围为. 12分
