1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1函数的最小正周期是（ ）A B C2 D52已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于() 3（ ）A B C D4已知中，,那么为（ ）A B C或 D或5函数（，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A BC D6如果，且，那么的值是 ()AB或CD或7若，则（ ）A B C D8如图，已知中，为的中点，若，则（ ）A B C D9使函数是偶函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C
2、 D10已知 中， 分别为角所对的边，且， ，则的面积为（ ）A B C D11已知函数的最大值为3， 的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（ ）A2468 B4035 C4036 D404012已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13若，则_14已知平面向量，若，则_.15设内角的对边分别为.若，的面积为2，则的外接圆的面积为_.16函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_三、 解答题：本大题共6小题，共7
3、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积18. (本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域.19. (本小题满分12分）在中，角，的对边分别是、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值20. (本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1, CD3，cos B. (1)求ACD的面积；(2)若BC，求AB的长21. (本小题满分12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为求函数的解析式；
4、2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间22. (本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）当时，证明：开鲁一中高三年级第一阶段性考试数学（文）学科试题答案1D 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8C 9B 10C 11D 12C13 14 15 16(，1)(1，)17（1）因为 ，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为（2）将代入得得 ， 所以因为的半径为1，则的面积为18（1），,即的最小正周期为；（2）， 19（1），由正弦定理代入化简可得， 即，即， ， ，即，又， ，（2），由（1）知，结合三角形面积公式可知，由余弦定
5、理有，.20(1)因为D2B， cos B， 所以cos Dcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sin D .因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsin D13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcos D12， 所以AC2.因为BC2， 所以，所以AB4.21，由已知函数的周期， ，2将的图象向左平移个长度单位， 函数经过， 即， ， 当，m取最小值，此时最小值为， 令，则，当，即时，函数单调递增，当，即时，单调递增；在上的单调递增区间，22（1）函数的定义域为，且.当时，对任意的，恒成立，此时，函数在定义域上单调递减，无极值；当时，令可得.当时，此时函数在区间上单调递减；当时，此时函数在区间上单调递增.函数在处取得极小值，且极小值为；（2）当时，则，即证，即证， 构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增. 所以，即恒成立，因此，.
